Postać iloczynowa

[marian350z]

Witam.

Mam problem z przykładem w pewnym zadaniu.


Zapisz w postaci iloczynowej wyrażenie: \(\displaystyle{ \sin {x}-\cos {x}}\)
Powinienem doprowadzić je do postaci:
\(\displaystyle{ \sin {3x}(1+2\cos {x})}\)
Stosuję wzór redukcyjny aby cosinus sprowadzić do sinusa, stosuję wzór na różnicę sinusów i wychodzi mi coś takiego:
\(\displaystyle{ \sin {x}-\cos {x}=\\
\sin {x}-\sin \left( { \frac{\pi}{2}-x } \right) =\\
2 \cdot \cos \frac{x+ \frac{\pi}{2}-x }{2} \cdot \sin \frac{x- \frac{\pi}{2}+x }{2} =\\
2 \cdot \cos \frac{\pi}{4} \cdot \sin \left( x-\frac{\pi}{4} \right) =\\
\sqrt{2} \cdot \sin \left( x-\frac{\pi}{4} \right)}\)

Jak widać moje rozwiązanie różni się nieco od odpowiedzi. Po dalszym zastosowaniu wzoru na sinus różnicy wychodzę do punktu wyjścia. Jak należy to zrobić?

[anna_]

\(\displaystyle{ \sin {x}-\cos {x} \neq \sin {3x}(1+2\cos {x})}\)

Podstaw sobie np \(\displaystyle{ 45^o}\), po lewej wyjdzie \(\displaystyle{ 0}\) po prawej nie.

[marian350z]

Racja, źle przepisałem z odpowiedzi, powinno być \(\displaystyle{ \sin {3x}(1+2\cos {2x})}\)

[anna_]

Nadal po prawej nie wyjdzie \(\displaystyle{ 0}\) jak podstawisz \(\displaystyle{ x=45^o}\)

Twoje rozwiązanie jest dobre

Kod: Zaznacz cały

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28x%29-cos%28x%29