Równanie trygonometryczne

[piotter2111]

Witam! Mam pewien problem z równaniem
\(\displaystyle{ 2\cos ^{2}2x=1}\)
Wychodzą mi 4 rozwiązania:
\(\displaystyle{ x= \frac{ \pi }{8}+k \pi}\)
\(\displaystyle{ x=- \frac{ \pi }{8}+k\pi}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{3}{8}\pi+k\pi}\)
\(\displaystyle{ x=-\frac{3}{8}+k\pi}\)
Natomiast nauczycielka mówiła, że powinno wyjść jedno rozwiązanie. Czy to ja gdzieś popełniłem błąd? Proszę bardzo o pomoc.

[Qń]

Natomiast nauczycielka mówiła, że powinno wyjść jedno rozwiązanie.

Rozwiązań jest nieskończenie wiele. Nauczycielka raczej mówiła, że można podać ich postać ogólną jednym wzorem. I istotnie, to co zapisałeś czterema wzorami, da się też zapisać jednym:
\(\displaystyle{ x=\frac{\pi}{8} + \frac{k\pi}{4}}\) dla \(\displaystyle{ k\in \mathbb{Z}}\)

Q.