równanie trygonometryczne tg

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
lightinside
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 796
Rejestracja: 25 lis 2011, o 22:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań/Łódź
Podziękował: 111 razy
Pomógł: 29 razy

równanie trygonometryczne tg

Post autor: lightinside »

\(\displaystyle{ \tg \left( x+1\right) \ge \frac{- \sqrt{3} }{3}}\)

co z tym zrobic ten plus 1 w nawiasie jest fajny... i psuje szystko co wiem... o równaniach trygonometrycznych...
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

równanie trygonometryczne tg

Post autor: piasek101 »

Podstaw np \(\displaystyle{ x+1=t}\) rozwiąż i wróć do podstawienia.
pawellogrd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 844
Rejestracja: 19 lis 2009, o 15:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 121 razy
Pomógł: 156 razy

równanie trygonometryczne tg

Post autor: pawellogrd »

Zauważ, że

\(\displaystyle{ tgx=\frac{-\sqrt{3}}{3}}\) dla \(\displaystyle{ x=-\frac{\pi}{6} + k \pi}\), \(\displaystyle{ k \in Z}\)

Wobec tego

\(\displaystyle{ tgx \ge \frac{-\sqrt{3}}{3}}\) dla \(\displaystyle{ x \in \left< -\frac{\pi}{6} + k \pi, \frac{\pi}{2} + k \pi \right)}\)

Skoro mamy znaleźć \(\displaystyle{ tg(x+1) \ge \frac{-\sqrt{3}}{3}}\) to rozwiązanie będzie takie samo jak dla \(\displaystyle{ tgx \ge \frac{-\sqrt{3}}{3}}\) tylko pomniejszone o 1 (bo zakładając, że rozwiązaniem tego drugiego jest \(\displaystyle{ t}\) to \(\displaystyle{ t=x+1 \Rightarrow x=t-1}\)), więc rozwiązaniem nierówności \(\displaystyle{ tg(x+1) \ge \frac{-\sqrt{3}}{3}}\) będzie \(\displaystyle{ x \in \left< -\frac{\pi}{6} -1 + k \pi , \frac{\pi}{2} -1 + k \pi \right)}\)
Awatar użytkownika
lightinside
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 796
Rejestracja: 25 lis 2011, o 22:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań/Łódź
Podziękował: 111 razy
Pomógł: 29 razy

równanie trygonometryczne tg

Post autor: lightinside »

czyli co?? tak ??
\(\displaystyle{ -\frac{\pi-1}{6} + k\pi , \frac{\pi-1}{2} +k\pi}\)
pawellogrd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 844
Rejestracja: 19 lis 2009, o 15:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 121 razy
Pomógł: 156 razy

równanie trygonometryczne tg

Post autor: pawellogrd »

\(\displaystyle{ -\frac{\pi}{6} -1 = -\frac{\pi}{6} - \frac{6}{6} = -\frac{\pi-6}{6}}\)
Awatar użytkownika
lightinside
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 796
Rejestracja: 25 lis 2011, o 22:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań/Łódź
Podziękował: 111 razy
Pomógł: 29 razy

równanie trygonometryczne tg

Post autor: lightinside »

Jezu a no ta jakie ja czasami durnoty robie:P chybna to przez omyłke jakoś dziwnie pomnożyłam czy coś...
pawellogrd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 844
Rejestracja: 19 lis 2009, o 15:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 121 razy
Pomógł: 156 razy

równanie trygonometryczne tg

Post autor: pawellogrd »

Mi tez sie takie bledy zdarzaja, jak kazdemu
ODPOWIEDZ