Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
MathMaster
Użytkownik
Posty: 318 Rejestracja: 23 paź 2009, o 20:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
Podziękował: 80 razy
Post
autor: MathMaster » 5 lut 2012, o 23:02
Podaj rozwiązania nierówności
\(\displaystyle{ 2cos(x+ \frac{ \pi }{3}) \le 1}\) należące do przedziału
\(\displaystyle{ <-2 \pi ;2 \pi >}\) .
I nie wiem jak je ugryźć. Chodzi mi o rozpisanie funkcji na przedziały.
Wcześniej miałem takie zadanie
Podaj rozwiązania nierówności \(\displaystyle{ sin(x- \frac{ \pi }{4}) > \frac{1}{2}}\) należące do przedziału \(\displaystyle{ <-2 \pi ;2 \pi >}\)
Rozwiązałem to tak, że \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6}+2k \pi <x- \frac{ \pi }{4}< \frac{5 \pi }{6}+2k \pi}\)
I dalej zadanie było dosyć proste.
Tu mam ten problem, że jest znak mniejszości.
piasek101
Użytkownik
Posty: 23495 Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3264 razy
Post
autor: piasek101 » 6 lut 2012, o 09:50
Dzielisz stronami przez 2.
Potem rysujesz wykres cosinusa (przesuniętego) w podanym przedziale; na tym samym rysunku poziomą prostą \(\displaystyle{ y=0,5}\) i patrzysz dla jakich x-sów cosinus jest pod prostą lub jej dotyka (bo było \(\displaystyle{ \leq 1}\)
Obadaj (tu z równaniem) :
233864.htm
MathMaster
Użytkownik
Posty: 318 Rejestracja: 23 paź 2009, o 20:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzów Wlkp.
Podziękował: 80 razy
Post
autor: MathMaster » 6 lut 2012, o 12:40
Właśnie to zrobiłem, tylko musiałbym mieć wyrąbiście dokładny wykres, żeby to z niego odczytać.
Nie da się tego wyliczyć matematycznie?
piasek101
Użytkownik
Posty: 23495 Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3264 razy
Post
autor: piasek101 » 6 lut 2012, o 12:43
Tak jak pod linkiem - nie musi być wyrąbiście dokładny - punkty charakterystyczne są przesunięte.
Można też podstawić np (t) zamiast argumentu cosinusa, rozwiązać bez przesuwania (otrzymać nierówności z (t)) i wrócić do podstawienia.