Budowa kątu z założeniami

[malyM9]

Dzień Dobry : )
Potrzebuje Waszej pomocy.
Polecenie brzmi:
Zbuduj kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ \tan\alpha = \sqrt{3}}\)
i
\(\displaystyle{ \alpha <90 stopni}\)


I teraz mam pytanie, czy rysując/konstruując taki kąt, mam brac pod uwage tylko kat dodatni czy ujemny tez?

[tatteredspire]

Konstruujesz wszystkie takie kąty (skierowane).

[malyM9]

A gdyby nie było założenia co do kątów, i mialbym skonstruuowac np. \(\displaystyle{ \tan \frac{1}{2}}\) to też mam pozaznaczac kąty dodatnie i ujemny? W notatkach z lekcji mam pozaznaczane tylko katy dodatnie, dlatego chce sie upewniec.

[tatteredspire]

To zależy czy \(\displaystyle{ 0^o< \alpha < 90^o}\) czy \(\displaystyle{ \alpha<0}\). Jak to pierwsze to będzie jeden taki kąt. Ja bym wtedy zaznaczył wszystkie takie kąty.

[malyM9]

rozumiem, ale co jesli w poleceniu nie bedzie podanych zalozen co do kata, bedzie np takie polecenie:
skonstruuj kat \(\displaystyle{ \beta}\) wiedzac ze \(\displaystyle{ \sin \beta = \frac{1}{2}}\) ?

[tatteredspire]

No to konstruujesz dwa kąty (skierowane) - jeden o mierze \(\displaystyle{ 150^o}\) a drugi o mierze \(\displaystyle{ 30^o}\). Każdy pozostały kąt spełniający warunek \(\displaystyle{ \sin \beta =\frac{1}{2}}\) będzie się z dokładnie jednym z nich "pokrywał".

[94michal7]

no własnie, czyli tutaj nie zaznaczam katow ujemnych ?
Wiec dlaczego w tamtym zadaniu mam je zaznaczyc?

[tatteredspire]

W tamtym zadaniu \(\displaystyle{ \alpha <90^o}\) czyli jest tylko jeden kąt skierowany dodatnio i nieskończenie wiele kątów skierowanych ujemnie.

[94michal7]

czyli zaznaczam tylko ten w pierwszej cwiartce dodatni tak?

[tatteredspire]

W zasadzie tak choć ja bym jeszcze narysował największy kąt ujemny - lepiej jeszcze napisać ogólną postać takich kątów, bo nie wiadomo o który im konkretnie chodzi.