Równanie z konkursu - liceum.

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
ziele3920
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 3 lut 2012, o 19:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mazowsze
Podziękował: 5 razy

Równanie z konkursu - liceum.

Post autor: ziele3920 »

Witam oto zadanie:

Równanie \(\displaystyle{ sinx= \frac{1}{2}x}\) ma w zbiorze liczb rzeczywistych:
a) ma jedno rozwiązanie,
b) ma więcej niż jedno rozwiązanie,
c) ma dokładnie trzy rozwiązania,
d) nie ma rozwiązań.

Nie bardzo wiem jak się za to zadanie zabrać, jeżeli ktoś zna poprawną odpowiedź/odpowiedzi to proszę o napisanie i przy okazji wytłumaczenie skąd to się bierze. Proszę też o wskazówki na temat rozwiązania tego równania.
mario54
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 276
Rejestracja: 3 cze 2011, o 19:33
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 77 razy

Równanie z konkursu - liceum.

Post autor: mario54 »

Ja proponuje rozwiązanie graficzne jeśli nie musimy znać dokładnych wartości.
tatteredspire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 83 razy
Pomógł: 74 razy

Równanie z konkursu - liceum.

Post autor: tatteredspire »

Dokładnych wartości znać nie musimy, ale rysunkiem nie można tego uzasadniać - to tak jakby narysować sobie daną figurę geometryczną i stwierdzić, że np. po zmierzeniu linijką się zgadza i dany odcinek ma długość, którą trzeba znaleźć. Ale fakt faktem - warto sobie to narysować.

Jest nierówność \(\displaystyle{ x>\sin x}\) dla \(\displaystyle{ x>0}\) - pytanie czy trzeba ją udowodnić czy wystarczy się na nią powołać.
ziele3920
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 3 lut 2012, o 19:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mazowsze
Podziękował: 5 razy

Równanie z konkursu - liceum.

Post autor: ziele3920 »

Dzięki, dopiero teraz uświadomiłem sobie swoją głupotę...
tatteredspire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 83 razy
Pomógł: 74 razy

Równanie z konkursu - liceum.

Post autor: tatteredspire »

Bez przesady z tą głupotą, zadanie idzie z pochodnej i pewnych własności funkcji ciągłych.
ODPOWIEDZ