Zad
Dla jakich wartości parametru a równanie postaci \(\displaystyle{ sinxcosx - sinx = 2a(1-cosx)}\)ma trzy rozwiązania w przedziale \(\displaystyle{ < 0; \pi>}\) ?
Szukanie parametru a, dla którego równanie ma trzy rozwiązan
-
- Użytkownik
- Posty: 429
- Rejestracja: 13 gru 2009, o 11:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Takla Makan
- Pomógł: 92 razy
Szukanie parametru a, dla którego równanie ma trzy rozwiązan
W którym miejscu pojawiają się problemy?
-
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 9 sty 2012, o 19:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 2 razy
Szukanie parametru a, dla którego równanie ma trzy rozwiązan
To równanie możesz przekształcić do postaci:
\(\displaystyle{ (\sin x + 2a)(\cos x -1)}\)
Mamy więc już jedno rozwiązanie dla \(\displaystyle{ \cos x = 1}\)
Pozostaje teraz tylko wyznaczyć a tak, by dawało dwa rozwiązania
mamy \(\displaystyle{ \sin x = -2a}\)
jako że jest przedział \(\displaystyle{ \left\langle 0; \pi \right\rangle}\) to \(\displaystyle{ -2a \in \left( 0; 1 \right)}\)
Dzielimy przez (-2) i mamy \(\displaystyle{ a \in \left( - \frac{1}{2} ; 0\right)}\)
Ważne są tutaj te granice przedziałów. Jedynka musi wypaść, bo występuje tylko raz w danej dziedzinie. Za to zaro jest już zajęte przez cosinus.
Tak by było to dla mnie. Mogę się mylić.
\(\displaystyle{ (\sin x + 2a)(\cos x -1)}\)
Mamy więc już jedno rozwiązanie dla \(\displaystyle{ \cos x = 1}\)
Pozostaje teraz tylko wyznaczyć a tak, by dawało dwa rozwiązania
mamy \(\displaystyle{ \sin x = -2a}\)
jako że jest przedział \(\displaystyle{ \left\langle 0; \pi \right\rangle}\) to \(\displaystyle{ -2a \in \left( 0; 1 \right)}\)
Dzielimy przez (-2) i mamy \(\displaystyle{ a \in \left( - \frac{1}{2} ; 0\right)}\)
Ważne są tutaj te granice przedziałów. Jedynka musi wypaść, bo występuje tylko raz w danej dziedzinie. Za to zaro jest już zajęte przez cosinus.
Tak by było to dla mnie. Mogę się mylić.
Ostatnio zmieniony 3 lut 2012, o 18:13 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.