Szukanie parametru a, dla którego równanie ma trzy rozwiązan

[drmb]

Zad

Dla jakich wartości parametru a równanie postaci \(\displaystyle{ sinxcosx - sinx = 2a(1-cosx)}\)ma trzy rozwiązania w przedziale \(\displaystyle{ < 0; \pi>}\) ?

[makan]

W którym miejscu pojawiają się problemy?

[sirostr]

To równanie możesz przekształcić do postaci:
\(\displaystyle{ (\sin x + 2a)(\cos x -1)}\)

Mamy więc już jedno rozwiązanie dla \(\displaystyle{ \cos x = 1}\)

Pozostaje teraz tylko wyznaczyć a tak, by dawało dwa rozwiązania

mamy \(\displaystyle{ \sin x = -2a}\)

jako że jest przedział \(\displaystyle{ \left\langle 0; \pi \right\rangle}\) to \(\displaystyle{ -2a \in \left( 0; 1 \right)}\)

Dzielimy przez (-2) i mamy \(\displaystyle{ a \in \left( - \frac{1}{2} ; 0\right)}\)

Ważne są tutaj te granice przedziałów. Jedynka musi wypaść, bo występuje tylko raz w danej dziedzinie. Za to zaro jest już zajęte przez cosinus.
Tak by było to dla mnie. Mogę się mylić.