Witam, mógłby mi ktoś wskazać drogę jak udowodnić taką nierówność? (sama metoda bez rozwiązania)
\(\displaystyle{ \arctan(x^{2}+1) \le \frac{ \pi }{4} + x^{2}}\)
Nierówność - metoda
-
bartek118
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Nierówność - metoda
Ja bym próbował tak:
Po przekształceniu równoważnym mam \(\displaystyle{ \arctan(x^{2}+1) - x^{2} \le \frac{ \pi }{4}}\)
Przyjąłbym \(\displaystyle{ f(x)=\arctan(x^{2}+1) - x^{2}}\). I np. badając przebieg zmienności spróbował wykazać, że ta funkcja jest ograniczona z góry przez to co trzeba.
Po przekształceniu równoważnym mam \(\displaystyle{ \arctan(x^{2}+1) - x^{2} \le \frac{ \pi }{4}}\)
Przyjąłbym \(\displaystyle{ f(x)=\arctan(x^{2}+1) - x^{2}}\). I np. badając przebieg zmienności spróbował wykazać, że ta funkcja jest ograniczona z góry przez to co trzeba.
-
MateuszS
- Użytkownik
- Posty: 72
- Rejestracja: 29 lis 2008, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skądś
- Podziękował: 10 razy
Nierówność - metoda
Ok czyli mam np policzyć ekstremum globalne tej funkcji i sprawdzić czy \(\displaystyle{ \le \frac{\pi}{4}}\)?
edit// robiłem tak ale potem muszę do \(\displaystyle{ \arctan}\) podstawić za \(\displaystyle{ x}\) - 1 a bez kalkulatora tego nie wyliczy - na egzaminie nie pozwola z kalkulatora korzystać. Jest jakaś inna metoda?
edit// robiłem tak ale potem muszę do \(\displaystyle{ \arctan}\) podstawić za \(\displaystyle{ x}\) - 1 a bez kalkulatora tego nie wyliczy - na egzaminie nie pozwola z kalkulatora korzystać. Jest jakaś inna metoda?
Ostatnio zmieniony 2 lut 2012, o 17:15 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex]
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach