Funkcja arcsin

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
wiatrwproszku
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 12 paź 2011, o 17:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Funkcja arcsin

Post autor: wiatrwproszku »

Naszkicować wykres \(\displaystyle{ f(x) = 2-arcsin(x+1)}\) i znaleźć i wyznaczyć funkcję odwrotną.

Do narysowania funkcji potrzebna jest mi dziedzina, więc

\(\displaystyle{ -1 \le x+1 \le 1}\)
\(\displaystyle{ -2 \le x \le 0}\)

i wydaje mi sie ze chyba trzeba by było znaleźć przeciwdziedzinę, ale za bardzo nie wiem jak.

funkcja odwrotna:

\(\displaystyle{ 2-arcsin(x+1)=y}\)
\(\displaystyle{ -arcsin(x+1) = y-2}\)
\(\displaystyle{ x+1= sin(y-2)}\)
\(\displaystyle{ x= sin(y-2) -1}\)

Czy dobrze robie?
tatteredspire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 83 razy
Pomógł: 74 razy

Funkcja arcsin

Post autor: tatteredspire »

\(\displaystyle{ x=\sin (-y+2)-1}\) - tam masz minus przed arcus.
wiatrwproszku
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 12 paź 2011, o 17:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Funkcja arcsin

Post autor: wiatrwproszku »

aha. a poza tym jest dobrze zrobione?
tatteredspire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 83 razy
Pomógł: 74 razy

Funkcja arcsin

Post autor: tatteredspire »

Tak.
wiatrwproszku
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 12 paź 2011, o 17:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Funkcja arcsin

Post autor: wiatrwproszku »

A do narysowania funkcji potrzebuję jeszcze przeciwdziedziny. jak ją wyznaczyć? wiem ze przeciwdziedzina \(\displaystyle{ arcsin x \rightarrow \left\langle 0, \pi \right\rangle}\) ] ale nie wiem co dalej.
tatteredspire
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 716
Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 83 razy
Pomógł: 74 razy

Funkcja arcsin

Post autor: tatteredspire »

Żeby narysować wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x) = 2-\arcsin (x+1)}\) rysujesz najpierw wykres \(\displaystyle{ \arcsin (x)}\) i (kolejno) przesuwasz go o wektor \(\displaystyle{ (-1,0)}\), symetria \(\displaystyle{ OX}\), translacja o wektor \(\displaystyle{ (0,2)}\)

PS: Przeciwdziedzina \(\displaystyle{ f(x) = \arcsin (x)}\)(rozumiem, że nazywasz tak zbiór wartości funkcji) jest inna.
ODPOWIEDZ