\(\displaystyle{ f(x)= \frac{sinh(x^5)}{cos(x^3)} \\
f(x)= sin(tghx)}\)
jak tu do tego podejsc?
\(\displaystyle{ sinh(x^5)= \frac{e^x^{5}-e^{-x}^5}{2}}\)
a przy badaniu parzystosci:
\(\displaystyle{ sinh((-x)^5)= \frac{e^{-x}^{5}-e^{x}^5}{2}}\)
analogicznie z cosh(x^3), tak? (te 5 sa potegami x)
zbadaj parzystość i nieparzystość funkcji
-
stoper9206
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 29 sty 2012, o 02:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: poznan
- Podziękował: 11 razy
-
Absintus
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 25 lis 2011, o 10:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 4 razy
zbadaj parzystość i nieparzystość funkcji
W pierwszym przypadku
\(\displaystyle{ f(-x)= \frac{sinh((-x)^{5})}{cosh((-x)^{3})}=\frac{e^{-5x}-e^{5x}}{e^{-3x}+e^{3x}}=-\frac{e^{5x}-e^{-5x}}{e^{3x}+e^{-3x}}=-\frac{sinh(x^{5})}{cosh(x^{3})}=-f(x)}\)
Zatem funkcja jest nieparzysta. Natomiast nie jest parzysta, wystarczy wstawić 1 oraz -1 i oszacować wartość.
W drugim przypadku mamy złożenie dwóch funkcji nieparzystych tj. sinusa i tangensa hiperbolicznego (gdyby w pierwszym przykładzie potęgi 5 i 3 zamieniono by na 1, to otrzymalibyśmy tangens hiperboliczny i dowód jego nieparzystości). I tu dowód jest krótszy.
\(\displaystyle{ f(-x)=\sin (\tgh(-x))=\sin (-\tgh(x))=-\sin (\tgh(x))=-f(x)}\)
\(\displaystyle{ f(-x)= \frac{sinh((-x)^{5})}{cosh((-x)^{3})}=\frac{e^{-5x}-e^{5x}}{e^{-3x}+e^{3x}}=-\frac{e^{5x}-e^{-5x}}{e^{3x}+e^{-3x}}=-\frac{sinh(x^{5})}{cosh(x^{3})}=-f(x)}\)
Zatem funkcja jest nieparzysta. Natomiast nie jest parzysta, wystarczy wstawić 1 oraz -1 i oszacować wartość.
W drugim przypadku mamy złożenie dwóch funkcji nieparzystych tj. sinusa i tangensa hiperbolicznego (gdyby w pierwszym przykładzie potęgi 5 i 3 zamieniono by na 1, to otrzymalibyśmy tangens hiperboliczny i dowód jego nieparzystości). I tu dowód jest krótszy.
\(\displaystyle{ f(-x)=\sin (\tgh(-x))=\sin (-\tgh(x))=-\sin (\tgh(x))=-f(x)}\)