tożsamości trygonometryczne

[kicpereniek]

Witam!
Serdecznie proszę o pomoc przy rozwiązaniu następujących tożsamości trygonometrycznych:
a) \(\displaystyle{ \sin ^{2} \alpha - \sin ^{2} \beta = sin\left( \alpha + \beta \right) \cdot \sin\left( \alpha - \beta \right)}\)
b) \(\displaystyle{ \sin\left( \alpha + \beta \right) \cdot \cos\left( \alpha - \beta \right) = \frac{\sin2 \alpha +\sin2 \beta }{2}}\)

[kamil13151]

a) Rozpisz i wymnóż: \(\displaystyle{ \sin\left( \alpha + \beta \right) \cdot \sin\left( \alpha - \beta \right)}\) i wykorzystaj następujące równości: \(\displaystyle{ \cos^2 \beta=1-\sin^2 \beta}\) oraz \(\displaystyle{ \cos^2 \alpha=1- \sin^2 \alpha}\)i wręcz niemożliwe jest, żebyś tego nie zrobił.
b) Popróbuj chociaż.

[kicpereniek]

pierwszy przykład zrobiłem
w drugim za to dochodzę do postaci \(\displaystyle{ \sin \alpha \cos \alpha \left( 1-\sin ^{2} \beta \right) + \sin \beta \cos \beta \left( 1 - \sin ^{2} \alpha \right) - \sin \beta cos \beta \left( 1-\cos ^{2} \alpha \right) - \sin \alpha cos \alpha \left( 1- \sin ^{2} \alpha \right)}\)
i co dalej z tym zrobić - nie wiem

[kamil13151]

Nie zmieniaj wszędzie, wykorzystaj równości: \(\displaystyle{ \cos^2 \beta=1-\sin^2 \beta}\) oraz \(\displaystyle{ \sin^2 \alpha=1-\cos^2 \alpha}\), reszta się zredukuje.