\(\displaystyle{ \arctan 2-\arctan \frac{1}{3} = \frac{\pi}{4}}\)
Jak z lewej strony dojść do prawej?
Różnica arctg
-
- Użytkownik
- Posty: 1718
- Rejestracja: 15 wrz 2010, o 15:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrołęka
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 501 razy
Różnica arctg
\(\displaystyle{ \arctan 2-\arctan \frac{1}{3} = \frac{\pi}{4}\\
tg(\arctan 2-\arctan \frac{1}{3}) = tg(\frac{\pi}{4})\\
tg(\arctan 2-\arctan \frac{1}{3}) = 1\\}\)
Podstaw sobie zmienne za \(\displaystyle{ \arctan 2}\) oraz \(\displaystyle{ \arctan \frac{1}{3}}\) i widać wzór na tangens różnicy.
tg(\arctan 2-\arctan \frac{1}{3}) = tg(\frac{\pi}{4})\\
tg(\arctan 2-\arctan \frac{1}{3}) = 1\\}\)
Podstaw sobie zmienne za \(\displaystyle{ \arctan 2}\) oraz \(\displaystyle{ \arctan \frac{1}{3}}\) i widać wzór na tangens różnicy.
-
- Użytkownik
- Posty: 59
- Rejestracja: 28 sty 2012, o 21:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ~1 j.a. od Słońca
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 6 razy
Różnica arctg
Dojść z lewej do prawej, czyli operować na raz tylko na jednej stronie. Wiem, że można to zrobić na zasadzie \(\displaystyle{ \arctan \tan \left( \arctan a - \arctan b\right)}\) zastanawiam się jednak, czy jest jakiś wzór na różnicę \(\displaystyle{ \arctan}\) (bez wykorzystania wzoru na tangens różnicy)?