Różnica arctg

[Kamulec]

\(\displaystyle{ \arctan 2-\arctan \frac{1}{3} = \frac{\pi}{4}}\)
Jak z lewej strony dojść do prawej?

[Tmkk]

\(\displaystyle{ \arctan 2-\arctan \frac{1}{3} = \frac{\pi}{4}\\
tg(\arctan 2-\arctan \frac{1}{3}) = tg(\frac{\pi}{4})\\
tg(\arctan 2-\arctan \frac{1}{3}) = 1\\}\)

Podstaw sobie zmienne za \(\displaystyle{ \arctan 2}\) oraz \(\displaystyle{ \arctan \frac{1}{3}}\) i widać wzór na tangens różnicy.

[Kamulec]

Dojść z lewej do prawej, czyli operować na raz tylko na jednej stronie. Wiem, że można to zrobić na zasadzie \(\displaystyle{ \arctan \tan \left( \arctan a - \arctan b\right)}\) zastanawiam się jednak, czy jest jakiś wzór na różnicę \(\displaystyle{ \arctan}\) (bez wykorzystania wzoru na tangens różnicy)?