Udowodnij, że wyrażenie jest równe 4

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
sirostr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 42
Rejestracja: 9 sty 2012, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 2 razy

Udowodnij, że wyrażenie jest równe 4

Post autor: sirostr » 30 sty 2012, o 18:03

\(\displaystyle{ \frac{1}{sin 10} - \frac{ \sqrt{3} }{cos 10} = 4}\)

I nie wiem jak to ugryźć.

Edit: oto rozwiązanie. dzięki za pomoc
\(\displaystyle{ cos 10 - \sqrt{3}sin 10 = 4 sin10cos10}\)

\(\displaystyle{ cos 10 - \sqrt{3}sin 10 = 2sin20 /:2}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} cos 10 - \frac{ \sqrt{3} }{2} sin 10 = sin 20}\)

\(\displaystyle{ cos60 cos10 - sin60 sin 10 = sin 20}\)

\(\displaystyle{ cos (60 + 10) = sin 20}\)

\(\displaystyle{ cos (90 - 20) = sin 20}\)
Ostatnio zmieniony 30 sty 2012, o 18:30 przez sirostr, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
Justka
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 1680
Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 579 razy

Udowodnij, że wyrażenie jest równe 4

Post autor: Justka » 30 sty 2012, o 18:10

Podziel drugie (lub trzecie) równanie przez dwa i korzystając ze wzoru na cosinus sumy, otrzymasz taką postać lewej strony równania:

\(\displaystyle{ \cos( 60^{\circ}+10^{\circ})}\), a to jest równe prawej po prostych przekształceniach

ODPOWIEDZ