Własności f. tryg.

[Przemkooo]

Mam dwa zadanka:

1.Wiadomo,że \(\displaystyle{ \alpha, \beta, \gamma}\) są kątami ostrymi i \(\displaystyle{ cos\alpha = \frac{5}{7}, cos\beta = \frac{3}{4}, sin\gamma = \frac{\sqrt[2]{5}}{3}}\). Który z podanych kątów ma największą miarę, a który najmniejszą? Odpowiedź uzasadnij.

[Lady Tilly]

Największą miarę ma kąt \(\displaystyle{ \gamma}\)
\(\displaystyle{ cos^{2}\gamma=1-sin^{2}\gamma}\)
\(\displaystyle{ cos\gamma=\frac{2}{3}}\)
Funkcja cosinus w przedziale \(\displaystyle{ (0;\frac{\pi}{2})}\) jest funkcją malejącą więc im większy kąt tym mniejsza wartosć funkcji i odwrotnie - im mniejszy kąt tym większa wartość funkcji. Zachodzi więc:
\(\displaystyle{ \gamma>\beta>\alpha}\)