Tożsamości

Ankaz · Post autor: **Ankaz** » 8 lut 2007, o 18:29

Sprawdź tożsamość:
1. \(\displaystyle{ \frac{sinx}{1+cosx} + \frac{1+cosx}{sinx}=\frac{2}{sinx}}\)
2. \(\displaystyle{ tg^2x + ctg^2x=\frac{1}{sin^2x * cos^2x} - 2}\)

i czy mógłby mi ktos sprawdzić jeszcze taki przykład
3. \(\displaystyle{ sin^2x+ctg^2x - tgxctgx= cos^2x * ctg^2x}\)

mi wychodzi że = \(\displaystyle{ ctg^2x*sin^2x}\)
Z góry dziękuję za pomoc

soku11 · Post autor: **soku11** » 8 lut 2007, o 18:47

1.
\(\displaystyle{ L=\frac{sin^{2}x+(1+cosx)^{2}}{(1+cosx)sinx}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{sin^{2}x+1+2cosx +cos^{2}x}{(1+cosx)sinx}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{2+2cosx}{(1+cosx)sinx}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{2(1+cosx)}{(1+cosx)sinx}=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{2}{sinx}}\)
\(\displaystyle{ L=P}\)
POZDRO

Tristan · Post autor: **Tristan** » 8 lut 2007, o 18:54

2. \(\displaystyle{ tg^2 x + ctg^2 x = tg^2 x +2 + ctg^2 x -2=(tg x + ctg x)^2 -2= ( \frac{\sin x }{ \cos x }+ \frac{ \cos x}{ \sin x})^2 - 2= ( \frac{ \sin^2 x + \cos^2 x}{ \sin x \cos x})^2 -2= \frac{1}{ \sin^2 x \cos^2 x} -2}\)
3. \(\displaystyle{ \sin^2 x + ctg^2 x - tg x ctg x = \sin^2 x -1 + \ctg^2 x = - \cos^2 x + ctg^2 x = \frac{ - \cos^2 x \ sin^2 x + \cos^2 x }{ \sin^2 x}= \frac{ \cos^2 x ( 1 - \sin^2 x)}{ \sin^2 x }= \frac{ \cos^2 x }{ \sin^2 x } \frac{ \cos^2 x}= ctg^2 x \cos^2 x}\)

Ankaz · Post autor: **Ankaz** » 9 lut 2007, o 06:55

a skąd sie wzięło tg^2x+2+ctg^2x-2??

Tristan · Post autor: **Tristan** » 9 lut 2007, o 08:52

Radzę zapoznać się z LaTeX-em. Co do zadania... najproście byłoby napisać "aby wyszło". Jednak postaraj się przeprowadzić dowód z prawej strony na lewą, a wtedy sam zobaczysz, że tak po prostu należy zrobić.