tryg.

[Przemkooo]

Mam takie zadanka:

1.Korzystając ze wzoru: \(\displaystyle{ sin3\alpha = 3sin\alpha - 4sin^3\alpha}\), wykaż, ze liczba \(\displaystyle{ sin10^o}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = 8x^3 - 6x+1}\)

2.Sprawdź czy dana równość jest tożsamością trygonometryczną:

a) \(\displaystyle{ \frac{4cos2x}{ctg^2x-tg^2x} = sin^22x}\)

b)\(\displaystyle{ \frac{1 + sin4x}{cos4x} = \frac{1+2tgx}{1-2tgx}}\)

[soku11]

Zad.1
\(\displaystyle{ W(sin10^{\circ})=0}\)
\(\displaystyle{ W(sin10^{\circ})=8*sin^{3}10^{\circ}-6sin10^{\circ}+1}\)
\(\displaystyle{ 8*sin^{3}10^{\circ}-6sin10^{\circ}+1=0}\)
\(\displaystyle{ 8*sin^{3}10^{\circ}-6sin10^{\circ}=-1}\)
\(\displaystyle{ -2(3sin10^{\circ}-4sin^{3}10^{\circ})=-1}\)
\(\displaystyle{ 3sin10^{\circ}-4sin^{3}10^{\circ}=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin30^{\circ}=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}=\frac{1}{2}}\)

POZDRO

[Tristan]

2. Będe tu korzystał z wzorów na sinus i cosinów podwojonego argumentu.
\(\displaystyle{ \frac{ 4 \cos 2x}{ ctg^2 x - tg^2 x}= \frac{ 4 \cos 2x}{ \frac{ \cos^2 x}{ \sin^2 x} - \frac{ \sin^2 x}{ \cos^2 x }}=\frac{ 4 ( \cos^2 x - \sin^2 x }{ \frac{ \cos^4 x - \sin^4 x}{ \sin^2 x \cos^2 x }}= \frac{ 4 ( \cos^2 x - \sin^2 x ) \sin^2 x \cos^2 x }{ \cos^4 x - \sin^ 4 x}= \frac{ ( \cos^2 x - \sin^ 2x) 4 \sin^2 x \cos^2 x }{ ( \cos^2 x - \sin^2 x)( \cos^2 x + \sin^2 x)}= 4 \sin^2 x \cos^2 x= ( 2 \sin x \cos x)^2 = \sin^2 2x}\)
b) popatrz tutaj.

[*Kasia]

\(\displaystyle{ -2(3sin10^{\circ})-4sin^{3}10^{\circ})=-1\\
3sin10^{\circ})-4sin^{3}10^{\circ}=\frac{1}{2}}\)

Czy w drugim nie powinno być:
\(\displaystyle{ 3sin10^{\circ})+2sin^{3}10^{\circ}=\frac{1}{2}}\)?
Bo chyba dzielisz obie strony przez \(\displaystyle{ -2}\).

[soku11]

Teraz jest dobrze Troche mi sie nawiasy pomotaly POZDRO