Miejsce zerowe tangensoidy.

[dawid.barracuda]

Witam. Mam dość błahy problem, zamuliłem się brzydko mówiąc:
jak wyznaczyć miejsca zerowe funkcji \(\displaystyle{ f(x) = \tg \left( x- \frac{3 \pi }{2} \right) - \sqrt{3}}\)
Proszę o wskazówki i pozdrawiam.

[Tmkk]

\(\displaystyle{ f(x) = 0 \Rightarrow \tg(x- \frac{3 \pi }{2}) = \sqrt{3}}\)

I dalej jak zwykłe równanie trygonometryczne.

[dawid.barracuda]

Coś mi nie wychodzi tj. w odpowiedziach. Gdzie robię błąd? :

\(\displaystyle{ \tg \left( x- \frac{3 \pi }{2} \right) = \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ \tg y = \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ y _{0}= \frac{ \pi }{3} +k \pi}\)

\(\displaystyle{ x- \frac{3 \pi }{2} = \frac{ \pi }{3} +k \pi}\)

Już widzę, że jest inaczej niż w odpowiedziach, bo tam mają \(\displaystyle{ \frac{5 \pi }{6}}\). Jest gdzieś błąd?

[mathiu11]

\(\displaystyle{ \frac{1}{3}+ \frac{1}{2} = \frac{5}{6}}\)
Wszystko się zgadza.

[dawid.barracuda]

Ale tam jest \(\displaystyle{ \frac{3}{2}}\) po lewej.

[mathiu11]

Zastanów się co oznacza \(\displaystyle{ k \pi}\).

[dawid.barracuda]

Wiem, że \(\displaystyle{ k}\) to liczba całkowita, ale jak to uprościć, żeby dostać to \(\displaystyle{ \frac{5}{6}}\)?

[Tmkk]

Co będzie dla \(\displaystyle{ k=-1}\)?

[dawid.barracuda]

A fakt. Dzięki za pomoc.