Wykazanie tożsamości trygonometrycznej.

[dawid.barracuda]

Witam. Muszę wykazać te tożsamości:

a)\(\displaystyle{ 1+sin \alpha =(sin \frac{ \alpha }{2}+cos \frac{ \alpha }{2}) ^{2}}\)

b) \(\displaystyle{ cos \alpha =cos ^{2} \frac{ \alpha }{2}-sin ^{2} \frac{ \alpha }{2}}\)

c) \(\displaystyle{ sin \alpha tg( \alpha + \frac{ \pi }{2}) + 2cos \alpha =sin \alpha}\)

Mogę prosić o wskazówki? Pozdrawiam.

[pyzol]

1. Wzor skroconego mnozenia na poczatek.

[kajus]

\(\displaystyle{ 1+sin \alpha =(sin \frac{ \alpha }{2}+cos \frac{ \alpha }{2}) ^{2}
\\
1+sin \alpha =\sin ^2 \frac{ \alpha }{2}+2\sin \frac{ \alpha }{2}\cos \frac{ \alpha }{2}+\cos ^2 \frac{ \alpha }{2}\\
1+sin \alpha =(\sin ^2 \frac{ \alpha }{2}+\cos ^2 \frac{ \alpha }{2})+2\sin \frac{ \alpha }{2}\cos \frac{ \alpha }{2}\\
1+sin \alpha =1+\sin (2 \cdot \frac{ \alpha }{2})\\
1+sin \alpha=1+sin \alpha\\
L=P}\)-- 28 sty 2012, o 18:04 --\(\displaystyle{ \cos \alpha =\cos (\frac{ \alpha }{2}+\frac{ \alpha }{2})=\cos \frac{ \alpha }{2} \cdot \cos \frac{ \alpha }{2}-\sin \frac{ \alpha }{2} \cdot \sin \frac{ \alpha }{2}=\cos ^2 \frac{ \alpha }{2}-\sin ^2 \frac{ \alpha }{2}}\)

[dawid.barracuda]

A jak by było z c? Mam jeszcze taki przykład i utknąłem:

\(\displaystyle{ sin ^{4} \alpha +cos ^{4} \alpha =1- \frac{sin ^{2} 2 \alpha }{2}}\)

\(\displaystyle{ (sin ^{2} \alpha +cos^{2} \alpha) ^{2}-2cos^{2}sin^{2}=1- \frac{sin ^{2} 2 \alpha }{2}}\)

\(\displaystyle{ 1- 2cos^{2} \alpha sin^{2} \alpha = 1- \frac{sin ^{2} 2 \alpha }{2}}\)

Co teraz zrobić by poszło sprawnie?

[aalmond]

Co teraz zrobić by poszło sprawnie?

Zastosuj wzór na sinus podwojonego kąta.

[dawid.barracuda]

Dodam jeszcze, że polecenie jest: "Sprawdź czy dana równość jest tożsamością", przepraszam za zamieszanie.

[aalmond]

w c) zastosuj wzór redukcyjny. Podpowiem, że nie jest prawdziwa.

[dawid.barracuda]

A właśnie, c) już zrobiłem wcześniej i wyszło. Okej, póki co dzięki. Mam jeszcze następne zadanie, podejrzewam, że jeszcze zwrócę się o pomoc.