Oblicz

[grzegorz87]

Oblicz:
\(\displaystyle{ sin \frac{\pi}{8}}\)
Przypuszczam, że trzeba tutaj skorzystać z funkcji trygonometrycznej sumy i różnicy, ale nie umiem tego sinusa przedstawić w znanych kątach

[Tristan]

Skorzytam tutaj z wzoru \(\displaystyle{ \sin \frac{1}{2} x= \sqrt{ \frac{ 1 - \cos x }{2}}}\). Mamy więc \(\displaystyle{ \sin \frac{ \pi}{8}= \sin \frac{1}{2} \frac{ \pi}{4}= \sqrt{ \frac{ 1 - \cos \frac{\pi}{4}}{2}}= \sqrt{ \frac{ 1 - \frac{ \sqrt{2}}{2}}{2}}=\sqrt{ \frac{ 2 - \sqrt{2}}{4}}= \frac{ \sqrt{2- \sqrt{2}} }{2}}\)