przekształcenie wzoru - z pozoru banalne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
lustful-rat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 27 sty 2012, o 01:58
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

przekształcenie wzoru - z pozoru banalne

Post autor: lustful-rat »

Mam problem z przekształceniem dość długaśnego wzoru (w oryginale wzór z dziedziny położenia słońca względem panelu PV), który po kilku przekształceniach i zastąpieniu kilku mnożeń różnych współczynników literkami L, P i R wygląda tak:

\(\displaystyle{ L=P \cdot \cos(x) + R \cdot \sin(x)}\)

Wyznaczyć trzeba oczywiście x.

Wydaje się banalne, ale siedzę już nad tym ze trzy godziny i nie mam pomysłu, próbowałem użyć wszelakich tożsamości, ale powstaje mi tylko coraz dłuższy i dłuższy potwór.
Ostatnio zmieniony 27 sty 2012, o 10:35 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Sinus to \sin, cosinus to \cos.
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

przekształcenie wzoru - z pozoru banalne

Post autor: aalmond »

A tak?

\(\displaystyle{ L=P \cdot \cos x + R \cdot \sin x \\
L-P \cdot \cos x = R \cdot \sin x \\}\)


i teraz podstawienie z jedynki tryg.
lustful-rat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 27 sty 2012, o 01:58
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

przekształcenie wzoru - z pozoru banalne

Post autor: lustful-rat »

Hmmm, czyli tak:
\(\displaystyle{ L=P\cos{x}+R\sin{x}\newline
L-P\cos{x}=R\sin{x}\newline
L^2 - 2LP\cos{x} + P^2 \cos^2{x} = R^2 \sin^2{x}\newline
L^2 - 2LP\cos{x} + P^2 \cos^2{x} = R^2 (1-\cos^2{x})\newline
L^2 - 2LP\cos{x} + P^2 \cos^2{x} = R^2 - R^2\cos^2{x})\newline
(P^2 + R^2) \cos^2{x} - 2LP\cos{x} = R^2 - L^2\newline}\)

I dalej podstawiam t za cos(x) i traktuje jako równanie kwadratowe.
Dobrze myślę?
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

przekształcenie wzoru - z pozoru banalne

Post autor: aalmond »

Dobrze. Wyliczoną wartości cosinusa wstaw do pierwszego równania i oblicz sinus. Potem będziesz mógł określić miarę kąta \(\displaystyle{ x}\).
lustful-rat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 27 sty 2012, o 01:58
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

przekształcenie wzoru - z pozoru banalne

Post autor: lustful-rat »

Wszystko działa. Super. Chyba przez trzy lata zapomniałem analizę... aż wstyd, bo to faktycznie było proste.
ODPOWIEDZ