oblicyanie sinusa i cosinusa

[Zao90]

witam , jaki obliczyć sinus takiego kąta jak np \(\displaystyle{ \frac{37 \pi }{4}}\) ???

mam zadanie z l. zespolonych , dochodzę już do końca i mam do policzenia coś takiego:

\(\displaystyle{ \left( 2 \sqrt{2} \right)^{37} \cdot \left( cos \frac{37}{4} \pi + isin \frac{37}{4} \pi \right)}\)

???

przy okzazji , jest jakiś prosty sposób na obliczenie tego \(\displaystyle{ \left( 2 \sqrt{2} \right)^{37}}\)

??? thx za pomoc

[tatteredspire]

\(\displaystyle{ \sin \frac{37\pi}{4}=\sin (\frac{40\pi}{4}-\frac{3\pi}{4})=\sin (10\pi-\frac{3\pi}{4})=\sin 10\pi \cdot \cos \frac{3\pi}{4}-\sin \frac{3\pi}{4} \cdot \cos 10\pi=-\frac{\sqrt{2}}{2}}\)

[SidCom]

Odp. na drugie pytanie: wzór de Moivre'a.

[Zao90]

ok thx już rozumiem , a jak obliczyć \(\displaystyle{ \frac{3}{4} \pi}\) ??? to bedzie \(\displaystyle{ \pi - \frac{1}{4} \pi}\) i nie wiem co dalej

[tatteredspire]

Wzory redukcyjne albo robisz analogicznie jak przedstawiłem sinus różnicy kątów.

[Zao90]

thx