Iloczyn sinusa i cosinusa.

[dawid.barracuda]

Witam. Muszę policzyć taki iloczyn:
\(\displaystyle{ \sin 15 ^{\circ} \cdot \cos 15 ^{\circ}}\).
Zdaję sobie sprawę z trywialności tego zadania, tylko nie pamiętam z lekcji jak się wyprowadzało wzory na tego typu wyrażenia. Próbowałem wzorami redukcyjnymi. Mogę prosić o wskazówki? Pozdrawiam.

[aalmond]

Zastosuj wzór na sinus podwojonego kąta.

[dawid.barracuda]

Widzę ten wzór i to jest:

\(\displaystyle{ \sin 2 \alpha =2\sin \alpha \cos \alpha}\).

Mogę postąpić tak (?):

\(\displaystyle{ \sin 2 \alpha = 2\sin 15 ^{\circ} \cdot \cos 15 ^{\circ}}\)

\(\displaystyle{ \frac{\sin 30 ^{\circ} }{2}=\sin 15 ^{\circ} \cdot \cos 15 ^{\circ}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{4} = \sin 15 ^{\circ} \cdot \cos 15 ^{\circ}}\)

[aalmond]

Dobrze.

[dawid.barracuda]

Mam teraz tak:

\(\displaystyle{ \cos66 ^{\circ} \cdot \sin21 ^{\circ} -\sin66 ^{\circ} \cdot \cos21 ^{\circ}}\)

Dochodzę do momentu, że ww. działanie upraszcza się do \(\displaystyle{ \cos87 ^{\circ}}\). Jak wyprowadzić na takie coś dokładny wynik?

[aalmond]

To nie jest dobrze. Zastosuj wzór na sinus różnicy kątów.

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ \cos 66^ \circ \cdot \sin 21^ \circ - \sin 66^ \circ \cdot \cos 21^ \circ = \sin ( 21^ \circ - 66^ \circ ) = \sin ( - 45^ \circ) = - \sin 45^ \circ = - \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

[dawid.barracuda]

Ano widzę, źle spojrzałem wczoraj. Już łapię, dzięki i pozdrawiam.