Rownanie trygonometria

[Dexous]

Rozwiazywalem rownanie i doszedlem do takiej sytuacji
\(\displaystyle{ sin x = frac{ sqrt{3} }{2} [ vee sin x = - frac{ sqrt{3} }{2}}\)

Co licze i dostalem takie odp
\(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{3}+ 2 k \pi}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{2\pi}{3}+2k \pi}\)
\(\displaystyle{ x = - \frac{\pi}{3}+ 2 k \pi}\)
\(\displaystyle{ x = \frac{4\pi}{3}+2k \pi}\) a ma byc \(\displaystyle{ x = - \frac{2\pi}{3}+2k \pi}\)

Ja mam dobrze czy w ksiazce jest blad? Jesli ja mam to jaki

[lukasz1804]

Obie wersje są poprawne, bo \(\displaystyle{ \frac{4}{3}\pi-2\pi=-\frac{2}{3}\pi}\).

[Dexous]

Zeby nie zakladac kolejnego tematu, pomoze ktos doprowadzic rownanie
\(\displaystyle{ \frac{\sin x }{\cos x} + \frac{\cos x}{\sin x} = \frac{8 \sin 2x}{3}}\)
do postaci
\(\displaystyle{ \frac{2}{\sin 2x} = \frac{8 \sin 2x}{3}}\)

[lukasz1804]

Sprowadź ułamki po lewej stronie równania do wspólnego mianownika, zastosuj jedynkę trygonometryczną i wzór na sinus podwojonego kąta.