Funkcja arctgx

[DemoniX]

Dlaczego funkcja \(\displaystyle{ arctgx}\) nie jest "na"? nie mogę tego pojąć szczególnie przez trudne rozróżnienie pojęcia przeciwdziedziny i zbioru wartości.

Moje przypuszczenia są takie, że przeciwdziedzina to jest łopatologicznie "odwrócony" zbiór x na y i są one jednakowe a zbiór wartości to po prostu zbiór wartości funkcji.

Jeżeli moje przypuszczenia są prawdziwe to już wiem dlaczego nie jest 'na'

[szw1710]

Musisz wiedzieć, "na" jaki zbiór ma to być funkcja. Arcus tangens nie jest funkcją "na" \(\displaystyle{ \mathbb{R},}\) bo zbiór wartości tej funkcji (w dziedzinie \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)) to przedział \(\displaystyle{ \left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right).}\) Arcus tangens jest funkcją "na" ten przedział.

[DemoniX]

Teraz to w ogóle nie rozumiem, to dlaczego wtedy \(\displaystyle{ x^{2}}\) nie jest funkcja na?

Edit: nie no chyba dobrze zrozumiałem na poczatku? zbiór wartości musi sie pokrywać z przedziałem dziedziny żeby była na?

[szw1710]

Nie jest na cały zbiór liczb rzeczywistych, bo nie przyjmuje wartości ujemnych