Zbior wartosci funkcji

[Przybysz]

Określ zbiór wartości funkcji
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{/cos x}}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{\left| /sin x\right| }}\)
Nie potrafię sobie wyobrazić jak wygladalby taki wykres.

Które liczby z przedziału\(\displaystyle{ -2 \pi ; 2 \pi}\) nie należą do dziedziny.
\(\displaystyle{ y= \frac{1}{ \sqrt{/cos x-1} }}\)
Wg mnie mianownik musi być różny od zera a wartość pod pierwiastkiem większa lub równa zero. Odpowiedź jest że\(\displaystyle{ - \pi ; \pi}\) nie należą do przedziału... ?

Narysuj wykres funkcji \(\displaystyle{ y= /cos|x-1|}\) Jak to narysować ?

[Tmkk]

1.
\(\displaystyle{ \cos x \in \left\langle -1; 1\right\rangle}\), więc:

\(\displaystyle{ -1 \le \cos x \le 1\\
- \frac{1}{1} \ge \frac{1}{\cos x} \ge \frac{1}{1}\\
-1 \ge \frac{1}{\cos x} \ge 1}\).

Czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{\cos x} \in (-\infty; -1> \cup \left\langle 1; +\infty)}\)

Drugie bardzo podobnie.

2.

Wg mnie mianownik musi być różny od zera a wartość pod pierwiastkiem większa lub równa zero.

Czyli krócej mianownik ma być większy od 0. Samo \(\displaystyle{ -\pi}\) oraz \(\displaystyle{ \pi}\) to nie jest pełna odpowiedz, Przykładowo dla \(\displaystyle{ x = \frac{5\pi}{6}}\) Masz liczbą ujemną pod pierwiastkiem. Musisz rozwiązać nierówność.

3. Skorzystaj z tego, że cosinus jest funkcją parzystą.