równanie trygonometryczne

[hawli]

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}tgx=sinx}\)

kombinowałem żeby przekształcic to do postaci \(\displaystyle{ sinx-sin2x=0}\) ale nic mi to nie dało..

[kropka+]

Rozpisz \(\displaystyle{ \tg x= \frac{\sin x}{\cos x}}\)
Najpierw dziedzina.
Potem sprawdź, czy dla \(\displaystyle{ \sin x=0}\) równanie jest spełnione.
Potem dla \(\displaystyle{ \sin x \neq 0}\) podziel stronami przez \(\displaystyle{ \sin x}\)

[hawli]

hmm nadal nie bardzo mi idzie.
dziedzine wyznaczyłem,\(\displaystyle{ x \neq \frac{ \pi }{2} +2k\pi}\)
dla sinx=0 rownanie jest spelnione. 0=0
potem podzielilem przez sinx i mam \(\displaystyle{ \frac{1}{2}* \frac{1}{cosx} =0}\) czyli cosx=0 a to wyłączyliśmy z dziedziny?

[kropka+]

Po prawej jest \(\displaystyle{ 1}\) a nie \(\displaystyle{ 0}\).
Dziedzina też zła.

[hawli]

powinno byc \(\displaystyle{ x \neq \frac{ \pi }{2} +k\pi}\) ?

w takim razie \(\displaystyle{ cosx= \frac{1}{2}}\)
czyli \(\displaystyle{ x= \frac{1}{3}+2k\pi}\), ale \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) jest też w okolicach \(\displaystyle{ \frac{3 \pi }{2}}\) i nei wiem jak to zapisać

[kropka+]

Równanie jest spełnione gdy \(\displaystyle{ \sin x=0 \vee \cos x= \frac{1}{2} \Leftrightarrow x=k \pi \vee x= \frac{ \pi }{3}+2k \pi \vee x=- \frac{ \pi }{3}+2k \pi}\)