obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych

[adenozynon]

1. Oblicz wartość \(\displaystyle{ \sin57^o}\) korzystając tylko z wykresu funkcji sinus i przekształceń algebraicznych.
2. Oblicz wartość \(\displaystyle{ \tg65^o}\) korzystając tylko z wykresu funkcji tangens i przekształceń algebraicznych.
3. Oblicz wartość \(\displaystyle{ \ctg72^o}\) korzystając tylko z wykresu funkcji cotangens i przekształceń algebraicznych.
4. Oblicz wartość \(\displaystyle{ \cos11^o}\) korzystając tylko z wykresu funkcji cosinus i przekształceń algebraicznych.

[tatteredspire]

1. oraz 3. - wyprowadź najpierw wzór na sinus 36 stopni albo go wykorzystaj bezpośrendio jeśli możesz.
Tutaj masz 80546.htm . Następnie oblicz \(\displaystyle{ \sin (36^o-30^o)}\) i potem połówkę tego kąta czyli \(\displaystyle{ \sin 3^o}\), wykorzystując wzory trygonometryczne. Dalej powinieneś dać radę.

[Majeskas]

W ten sposób da się obliczyć \(\displaystyle{ \sin57^\circ}\) i \(\displaystyle{ \ctg72^\circ}\). Pozostałych wartości niestety nie da się wyznaczyć dokładnie.

[tatteredspire]

Pozostałe dwie da się wyznaczyć za pomocą liczb zespolonych rozwiązując równanie sześcienne, tylko trzeba wiedzieć który to pierwiastek. Ja nie wiem jak rozpoznać dany pierwiastek takiego równania więc tu nie pomogę.

[Majeskas]

Ale te rozwiązania będą raczej niejawne.

[tatteredspire]

Gdybyśmy znali \(\displaystyle{ \sin 1^o}\) to moglibyśmy obliczyć wszystkie całkowite wielokrotności \(\displaystyle{ k \cdot 1^o}\).

\(\displaystyle{ x^3-\frac{3}{4}x-\frac{\sqrt{8-\sqrt{15}-\sqrt{3}-\sqrt{10-2\sqrt{5}}}}{16}=0}\) - to równanie ma 3 pierwiastki rzeczywiste a więc jest to casus irreducibilis czyli jedynie za pomocą funkcji trygonometrycznych bądź liczb zespolonych można je wyznaczyć (zapis skończony). Jednym z pierwiastków tego równiania jest \(\displaystyle{ \sin 1^o}\).

[adenozynon]

Dziękuję. Pozdrawiam.