Równanie trygonometryczne

[Kaef]

Mam do rozwiązania takie równanie:

\(\displaystyle{ \sqrt{3} tg (3x + \frac{2}{3} \pi ) = 1}\)

Może mi ktoś pomóc?

[kajus]

\(\displaystyle{ \sqrt{3} tg (3x + \frac{2}{3} \pi ) = 1\\\\
tg (3x + \frac{2}{3} \pi ) = \frac{\sqrt{3}}{3}\\\\
3x + \frac{2}{3} \pi =\frac{\pi}{6}+k\pi\\
3x=\frac{\pi}{6}-\frac{2}{3} \pi +k\pi\\\\
3x=-\frac{1}{2}\pi+k\pi\\\\
x=-\frac{1}{6}\pi+\frac{k\pi}{3}\\}\)

[Kaef]

Rewelacja, tak robię i tak mi wychodzi. Tylko dlaczego w odpowiedziach mam bez minusika przy \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6}}\)?

[aalmond]

\(\displaystyle{ x=-\frac{1}{6}\pi+\frac{k\pi}{3} =-\frac{1}{6}\pi+\frac{1}{3}\pi+\frac{(k-1)\pi}{3} = \frac{1}{6}\pi+\frac{(k-1)\pi}{3}; \ \ \ \ k \in \mathbb{C}}\)

[Kaef]

A \(\displaystyle{ \frac{(k-1) \pi }{3}}\) i \(\displaystyle{ \frac{k \pi }{3}}\) to to samo? Nie rozumiem tego w ogóle, skąd się wzięło.

[kajus]

chodzi o to że rozwiązania są ułożone w sposób okresowy i (podając ten sam okres) możemy zacząć od pierwszego, drugiego czy każdego innego rozwiązania i też jest dobrze

[Kaef]

Tak myślałam, że to w tym sęk własnie. Dzięki wielkie!