dziedzina i zbiór wartości

[Javier]

Jak wyznaczyć dziedzine oraz zbiór wartości?

\(\displaystyle{ f(x)=tgx+ctgx\\
f(x)=2-3sinx}\)

[przemk20]

(1)
D>> R(k*pi2) bo wtedy albo tg albo ctg nie istneje

tgx+ctgx=sinx/cosx + cosx/sinx=
(sin�x+cos�x) / sinxcosx = 2 / 2cosxsinx= wzor na sinus podwojonego kata
2 / sin2x

sin2x€(-1;1)
-1>> 1/sin2x >>1
-2>> 2/sin2x >>2 zbior wartosci ( -≈;-2) i (2;≈)

[soku11]

2.
\(\displaystyle{ f(x)=2-3sinx}\)

\(\displaystyle{ D=R}\) (zawsze cos wyjdzie:D)

\(\displaystyle{ -1\leqslant sinx\leqslant 1}\)
\(\displaystyle{ -1\leqslant -sinx\leqslant 1}\)
\(\displaystyle{ -3\leqslant -3sinx\leqslant 3}\)
\(\displaystyle{ -1\leqslant 2-3sinx\leqslant 5}\)
\(\displaystyle{ Y=}\)

POZDRO

[Javier]

\(\displaystyle{ f(x)=4-cos(2x+\pi)}\)

D=R a zbiór wartości ? Nie mam pojęcia jak to policzyc nawet ;/

[soku11]

To co jest w nawiasie cos nie wplywa na zbior wartosc A wiec:
\(\displaystyle{ -1 qslant cosx qslant 1}\)
\(\displaystyle{ -1 qslant cos(2x+\Pi) qslant 1}\)
\(\displaystyle{ -1 qslant -cos(2x+\Pi) qslant 1}\)
\(\displaystyle{ 3 qslant 4-cos(2x+\Pi) qslant 5}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ Y=}\)

POZDRO