Układ równań z funkcjami trygonometrycznymi

[Nati071188]

Nie wiem jak rozwiązać taki układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} d + \sin x = x
\\ \cos x = 1
\end{cases}}\)

Czy mogłabym uzyskać pomoc jak je rozwiązać? Parametr d jest liczbą.

[chris_f]

Z drugiego równania dostajemy natychmiast \(\displaystyle{ x=2k\pi}\), wtedy po podstawieniu do pierwszego równania dostajemy (bo \(\displaystyle{ \sin2k\pi=0}\))
\(\displaystyle{ d=2k\pi}\)
a zatem układ ma rozwiązanie tylko wtedy, gdy parametr \(\displaystyle{ d}\) jest parzystą wielokrotnością liczby \(\displaystyle{ \pi}\) i rozwiązaniem tym jest ta właśnie wielokrotność:
\(\displaystyle{ x=d=2k\pi}\)