Rownanie trygonometryczne

[Dexous]

Jak rozwiazac rownanie
\(\displaystyle{ \cos \left( 2x+ \frac{\pi}{3} \right) =1}\) w przedziale \(\displaystyle{ \left\langle 0;2\pi\right\rangle}\)

[cela1620]

Podpowiedź: \(\displaystyle{ \cos( \alpha + \beta )=\cos \alpha \cdot \cos \beta-\sin \alpha \cdot \sin \beta}\)

[mario54]

Można łatwiej: kiedy cosinus jest równy 1? Dla \(\displaystyle{ 0}\) lub \(\displaystyle{ 2\pi}\) (w tym przedziale)
więc \(\displaystyle{ 2x+\frac{\pi }{3}=0 \vee 2x+\frac{\pi }{3}=2\pi}\)
Poprzenosić i tyle, tylko patrz czy wynik nie wyleci poza przedział bo wtedy odpada

[Dexous]

Poradzilem juz sobie z tym. Zeby nie zakladac kolejnego tematu mam takie pytanie, bo najwieciej problemow wlasnie mi sprawia cosinus
majac takie
Sprawdzcie czy dobrze mysle
\(\displaystyle{ \cos 5x = \frac{- \sqrt{3} }{2}}\)
sprawdzam pierwsze kiedy \(\displaystyle{ \cos x = \frac{\sqrt{3} }{2}}\)
okazuje sie ze dla \(\displaystyle{ x = \frac{\pi}{6}}\)
nastepnie
\(\displaystyle{ 5x = ( \pi - \frac{\pi}{6} )}\) ?

a gdyby bylo odrazu ze \(\displaystyle{ \cos 5x = \frac{\sqrt{3} }{2}}\) to wtedy nie trzeba zadnych wzorow redukcyjncyh ?