oblicz trygonometryczne

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
Awatar użytkownika
lightinside
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 796
Rejestracja: 25 lis 2011, o 22:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań/Łódź
Podziękował: 111 razy
Pomógł: 29 razy

oblicz trygonometryczne

Post autor: lightinside »

Mamy zadanie oblicz i tam jest troche tych czynników ale mam nie jasnosc w kilku kwestiach natomiast

\(\displaystyle{ \arctan \tg \frac{11}{4} \pi}\)
podobno ma wyjśc z tego a.. napisze już po ludzku całe:P
\(\displaystyle{ \arctam \tg \frac{11}{4} \pi-\tg \arc \sin \frac{1}{2}+\sin(-270)}\) to 270 to stopnie
\(\displaystyle{ \arctan \tg \frac{11}{4} \pi=\tg \frac{1}{4}= \frac{1}{4} \pi}\)
rozumiem skąd znikneło arctg i tg one sie jakby wzajemnie usuneły.. ale skad to 1?? a nie 11??

dalej mamy

\(\displaystyle{ \sin(-240) =\sin -\frac{4}{3} \pi=\sin \frac{1}{3} \pi= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)

i tu nie rozumiem skad to -240 skoro było - 270

dalej załóżmy wiem ze tak nei jest w zadaniu.. ale załózmy że np
\(\displaystyle{ -2 \cdot \sin \frac{1}{3} \pi}\)
to będzie...
\(\displaystyle{ - \frac{ 2\sqrt{3} }{2}}\) ??
Ostatnio zmieniony 20 sty 2012, o 19:37 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

oblicz trygonometryczne

Post autor: aalmond »

ale skad to 1?? a nie 11
Nie 1, tylko -1. To wynika ze zbioru wartości funkcji \(\displaystyle{ \arctan x}\)
Awatar użytkownika
lightinside
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 796
Rejestracja: 25 lis 2011, o 22:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań/Łódź
Podziękował: 111 razy
Pomógł: 29 razy

oblicz trygonometryczne

Post autor: lightinside »

można jasniej??
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

oblicz trygonometryczne

Post autor: aalmond »

\(\displaystyle{ \arctan \left ( \tg \frac{11}{4} \pi \right ) = \arctan ( - 1 ) = - \frac{1}{4} \pi}\)

Zbiór wartości funkcji arcus tangens to \(\displaystyle{ \left\langle - \frac{ \pi }{2}, \frac{ \pi }{2} \right\rangle}\). Dlatego wynikiem nie może być \(\displaystyle{ \frac{11}{4} \pi}\).
Awatar użytkownika
lightinside
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 796
Rejestracja: 25 lis 2011, o 22:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań/Łódź
Podziękował: 111 razy
Pomógł: 29 razy

oblicz trygonometryczne

Post autor: lightinside »

a ta -1 skad się wzieła??
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

oblicz trygonometryczne

Post autor: aalmond »

\(\displaystyle{ \tg \frac{11}{4} \pi = -1}\)
Awatar użytkownika
lightinside
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 796
Rejestracja: 25 lis 2011, o 22:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań/Łódź
Podziękował: 111 razy
Pomógł: 29 razy

oblicz trygonometryczne

Post autor: lightinside »

Ja Ci bardzo dziekuje za pomoc ale nie da sie abyś powiedział mi skąd to wziołes??:) bo Nie ma w tablicach \(\displaystyle{ \frac{11}{4} \pi}\)
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

oblicz trygonometryczne

Post autor: aalmond »

Ze wzorów redukcyjnych:

\(\displaystyle{ \tg \frac{11}{4} \pi = \tg \left ( 5 \cdot \frac{ \pi }{2} + \frac{ \pi }{4} \right ) = - \ctg \frac{ \pi }{4} = -1}\)
Awatar użytkownika
lightinside
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 796
Rejestracja: 25 lis 2011, o 22:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań/Łódź
Podziękował: 111 razy
Pomógł: 29 razy

oblicz trygonometryczne

Post autor: lightinside »

No i stała sie jasność:) dzięki zapaliłeś moja żarówke:)-- 20 sty 2012, o 19:28 --A mógłbyś mi jeszcze powiedzieć... skad to -270 zamieniło się -240?? jak chciałam na radiany to mi wyszło-1,5 czyli mozna by było

\(\displaystyle{ \pi - \frac{\pi}{2}}\) co nam daje
\(\displaystyle{ \sin\frac{\pi}{2}}\)

dlaczego tak nie jest??:(
aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

oblicz trygonometryczne

Post autor: aalmond »

skad to -270 zamieniło się -240??
Może po prostu błąd?

\(\displaystyle{ \sin \left ( - 270 ^ \circ \right ) = - \sin \left (270 ^ \circ \right ) = - \sin ( 180^ \circ + 90^ \circ) = - \sin ( - 90^ \circ ) = \sin 90^ \circ = 1}\)
Awatar użytkownika
lightinside
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 796
Rejestracja: 25 lis 2011, o 22:25
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań/Łódź
Podziękował: 111 razy
Pomógł: 29 razy

oblicz trygonometryczne

Post autor: lightinside »

Możliwe ale jakoś łatwiej mi wierzyć ze to moja głupota czytaj niewiedza niz błąd wykładowcy:P

-- 20 sty 2012, o 20:25 --

Te 180 to ciachnołes sobie na radianki nie:P??:P-- 20 sty 2012, o 20:26 --a nie ok Ty to zrobiłeś redukcyjnymi jakoś wogle nie zamieniałeś:P
ODPOWIEDZ