Proste przekształcenie

[lukasz_p92]

Mam coś takiego

\(\displaystyle{ \frac{2\sin \alpha \cos \alpha }{\sin ^{2} \alpha + \cos ^{2} \alpha } = \frac{2\tg \alpha }{1+\tg ^{2} \alpha }}\)
I nie wiem dlaczego To po lewej jest równe to po prawej.
Z jakiego to wzoru powstało.
Mam te wzory przed soba ale tego nie potrafie zrobić :/
Mógłby ktoś to rozpisac albo mi wytlumaczyc ?

[aalmond]

podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \cos^2 \alpha}\)

[lukasz_p92]

No ale jak ? U góry to wiem ale na dole ?

[aalmond]

\(\displaystyle{ \frac{2\sin \alpha \cos \alpha }{\sin ^{2} \alpha + \cos ^{2} \alpha } = \frac{ \frac{2\sin \alpha \cos \alpha }{\cos^2 \alpha} }{ \frac{\sin ^{2} \alpha + \cos ^{2} \alpha }{\cos^2 \alpha} }}\)

[lukasz_p92]

\(\displaystyle{ \frac{2\sin \alpha \cos \alpha }{\sin ^{2} \alpha + \cos ^{2} \alpha } = \frac{ \frac{2\sin \alpha \cos \alpha }{\cos^2 \alpha} }{ \frac{\sin ^{2} \alpha + \cos ^{2} \alpha }{\cos^2 \alpha} }}\)

ale jak to rozwalić \(\displaystyle{ \frac{\sin ^{2} \alpha +\cos ^{2} \alpha }{\cos ^{2} \alpha }}\) na \(\displaystyle{ 1+ \tg ^{2} \ \alpha}\)??

[Tmkk]

\(\displaystyle{ \frac{\sin ^{2} \alpha +\cos ^{2} \alpha }{\cos ^{2} \alpha } = \frac{\sin ^{2}\alpha }{\cos ^{2} \alpha} + \frac{\cos ^{2} \alpha}{\cos ^{2} \alpha }}\)

[lukasz_p92]

Dzięki