równanie z parametrem.
-
magdabp
- Użytkownik
- Posty: 280
- Rejestracja: 28 paź 2006, o 23:09
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poland
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 29 razy
równanie z parametrem.
Wyznacz wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ \alpha}\), dla których równanie \(\displaystyle{ x^{2}+2xsin\alpha-cos^{2}\alpha=0}\) ma dwa rózne rozwiązania, których suma sześcianów jest równa 0.
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
równanie z parametrem.
Zalozenia:
\(\displaystyle{ a \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta> 0}\)
\(\displaystyle{ x_1^{3}+x_2^{3}=0}\)
Teraz wystarczy przeksztalcic ostatnie rownanie:
\(\displaystyle{ (x_1+x_2)(x_1^{2}-x_1x_2+x_2^{2})=(x_1+x_2)(x_1^{2}+x_2^{2}-x_1x_2)=}\)
\(\displaystyle{ (x_1+x_2)((x_1+x_2)^{2}-2x_1x_2-x_1x_2)=(x_1+x_2)((x_1+x_2)^{2}-3x_1x_2)=}\)
A teraz stosujesz wzory Viete'a
POZDRO
\(\displaystyle{ a \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta> 0}\)
\(\displaystyle{ x_1^{3}+x_2^{3}=0}\)
Teraz wystarczy przeksztalcic ostatnie rownanie:
\(\displaystyle{ (x_1+x_2)(x_1^{2}-x_1x_2+x_2^{2})=(x_1+x_2)(x_1^{2}+x_2^{2}-x_1x_2)=}\)
\(\displaystyle{ (x_1+x_2)((x_1+x_2)^{2}-2x_1x_2-x_1x_2)=(x_1+x_2)((x_1+x_2)^{2}-3x_1x_2)=}\)
A teraz stosujesz wzory Viete'a
POZDRO