Oblicz wartość wyrażenia

Własności funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych. Tożsamości. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
lukasz_p92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 25 mar 2010, o 19:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 15 razy

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: lukasz_p92 »

Treść zadania oblicz wartość wyrażenia
a)
\(\displaystyle{ 3\cos \frac{2}{3} \pi + \frac{1}{4} \tg \frac{7}{4} \pi - \left( \ctg \left( - \frac{5}{4} \pi \right) \right) ^{2}}\)

Podstawiłem \(\displaystyle{ 180}\) stopni pod \(\displaystyle{ \pi}\) i ogolnie wiem jak wyliczyc
ale nie wiem jak ugryźć \(\displaystyle{ - \left( \ctg \left( - \frac{5}{4} \pi \right) \right) ^{2}}\)
podnieść do kwadratu to chyba bezsensu... da sie to jakoś obejść ??
Prosze o pomoc!
Ostatnio zmieniony 19 sty 2012, o 23:24 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
mario54
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 276
Rejestracja: 3 cze 2011, o 19:33
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 77 razy

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: mario54 »

\(\displaystyle{ \ctg \left( - \frac{5}{4}\pi \right) =\ctg \left( \frac{3}{4}\pi \right) =-\tg \left( \frac{\pi}{4} \right)}\) i do kwadratu a na koniec minus na początek bo jest za nawiasami więc się nie potęguje.
Ostatnio zmieniony 19 sty 2012, o 23:10 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
lukasz_p92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 25 mar 2010, o 19:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 15 razy

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: lukasz_p92 »

ale skąd takie przekształcenie ??
mario54 pisze:\(\displaystyle{ \ctg \left( - \frac{5}{4}\pi \right) =\ctg \left( \frac{3}{4}\pi \right) =-\tg \left( \frac{\pi}{4} \right)}\) i do kwadratu a na koniec minus na początek bo jest za nawiasami więc się nie potęguje.
Bo chyba nie widze czegoś banalnego.
mario54
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 276
Rejestracja: 3 cze 2011, o 19:33
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 77 razy

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: mario54 »

Dodaj \(\displaystyle{ 2\pi}\) z okresowości cotangensa a później wzór redukcyjny na \(\displaystyle{ ctg\left( \pi- \frac{\pi}{4} \right)}\)
lukasz_p92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 25 mar 2010, o 19:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 15 razy

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: lukasz_p92 »

mario54 pisze:Dodaj \(\displaystyle{ 2\pi}\) z okresowości cotangensa a później wzór redukcyjny na \(\displaystyle{ \ctg\left( \pi- \frac{\pi}{4} \right)}\)
A okresowość cotangensa to \(\displaystyle{ \pi}\) to nie powinno być \(\displaystyle{ -\frac{1}{4} \pi}\)
i potem \(\displaystyle{ \pi - \left( -\frac{\pi}{4} \right)}\) czyli \(\displaystyle{ \tg = \left( \frac{5}{4}\pi \right)}\) ??
Ostatnio zmieniony 19 sty 2012, o 23:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm . Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach [latex] [/latex].
mario54
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 276
Rejestracja: 3 cze 2011, o 19:33
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 77 razy

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: mario54 »

Tak też wyjdzie to samo Okresowość jest co \(\displaystyle{ \pi}\) więc możesz dodać \(\displaystyle{ \pi, 2\pi, 3\pi}\) itd. ja dodałem 2 żeby wyjść po prostu na dodatnią wartość ale jest to dowolne.
lukasz_p92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 25 mar 2010, o 19:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 15 razy

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: lukasz_p92 »

Ale czemu teraz sie nie poteguje ??
ma zostac \(\displaystyle{ tg=\left( \frac{5}{4} \pi \right)}\) ?
mario54
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 276
Rejestracja: 3 cze 2011, o 19:33
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 77 razy

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: mario54 »

Potęguje, ja tylko podałem samą rozpiskę środka i na koniec jeszcze minusa wrzuć na początek więc wartość powinna Ci wyjść \(\displaystyle{ -1}\)
lukasz_p92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 48
Rejestracja: 25 mar 2010, o 19:29
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 15 razy

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: lukasz_p92 »

to wynik tego działania
\(\displaystyle{ -\tg \left( \frac{5}{4} \pi \right)}\)
równa się \(\displaystyle{ -1}\) ?
I wtedy \(\displaystyle{ -1 ^{2} =1}\) ??
Dobrze to zrozumiałem ?
Ostatnio zmieniony 19 sty 2012, o 23:58 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
mario54
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 276
Rejestracja: 3 cze 2011, o 19:33
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 77 razy

Oblicz wartość wyrażenia

Post autor: mario54 »

edit: sory już nie myśle, jest dobrze
ODPOWIEDZ