Wyznaczyć wartość parametru \(\displaystyle{ \alpha}\) , ale którego pierwiastki \(\displaystyle{ x _{1}, x _{2}}\) równania
\(\displaystyle{ x ^{2}-2x\sin \alpha -\cos ^{2} \alpha =0}\)
spełniają równość \(\displaystyle{ x ^{3} _{1} +x ^{3} _{2} =0}\).
Równanie trygonometryczne z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 70
- Rejestracja: 13 sty 2012, o 13:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 4 razy
Równanie trygonometryczne z parametrem
Ostatnio zmieniony 18 sty 2012, o 13:44 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Poprawa wiadomości. Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Równanie trygonometryczne z parametrem
\(\displaystyle{ x ^{3} _{1} +x ^{3} _{2} = ( x_1 + x_2 ) \left [ (x_1 + x_2)^2 -3 x_1 x_2 \right ]}\)
i wzory Viete'a
i wzory Viete'a
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 17 sty 2012, o 14:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 1 raz
Równanie trygonometryczne z parametrem
Warunek na deltę, by istniały 2 pierwiastki. Dalej skorzystaj ze wzoru na sumę sześcianów:
\(\displaystyle{ a^{3} + b^{3} =(a+b)( a^{2}-ab+ b^{2} )}\)
Przekształcając dalej:
\(\displaystyle{ a^{3}+ b^{3}=(a+b)( (a+b)^{2} - 3ab)}\)
Następnie skorzystaj ze wzorów Viete'a.
\(\displaystyle{ a^{3} + b^{3} =(a+b)( a^{2}-ab+ b^{2} )}\)
Przekształcając dalej:
\(\displaystyle{ a^{3}+ b^{3}=(a+b)( (a+b)^{2} - 3ab)}\)
Następnie skorzystaj ze wzorów Viete'a.