Równanie trygonometryczne z parametrem

[croire]

Wyznaczyć wartość parametru \(\displaystyle{ \alpha}\) , ale którego pierwiastki \(\displaystyle{ x _{1}, x _{2}}\) równania
\(\displaystyle{ x ^{2}-2x\sin \alpha -\cos ^{2} \alpha =0}\)

spełniają równość \(\displaystyle{ x ^{3} _{1} +x ^{3} _{2} =0}\).

[aalmond]

\(\displaystyle{ x ^{3} _{1} +x ^{3} _{2} = ( x_1 + x_2 ) \left [ (x_1 + x_2)^2 -3 x_1 x_2 \right ]}\)

i wzory Viete'a

[dadam]

Warunek na deltę, by istniały 2 pierwiastki. Dalej skorzystaj ze wzoru na sumę sześcianów:

\(\displaystyle{ a^{3} + b^{3} =(a+b)( a^{2}-ab+ b^{2} )}\)

Przekształcając dalej:

\(\displaystyle{ a^{3}+ b^{3}=(a+b)( (a+b)^{2} - 3ab)}\)

Następnie skorzystaj ze wzorów Viete'a.