Arcus cos które prawdziwe?

[aronus]

\(\displaystyle{ arccos(- \frac{1}{2}) = \frac{ \pi }{3}}\)


Czy moze :

\(\displaystyle{ arccos(- \frac{1}{2}) = \frac{ 2\pi }{3}}\)

[lukasz1804]

Druga równość jest prawdziwa, bowiem \(\displaystyle{ \cos\frac{2\pi}{3}=-\frac{1}{2}}\), podczas gdy \(\displaystyle{ \cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}}\).

[aronus]

Też mi się tak wydaje ale nasz Pan doktor sprawdzając kolokwium zaznaczył że:

\(\displaystyle{ arccos(- \frac{1}{2})+arctg(- \sqrt{3} )=0}\)


i że:

\(\displaystyle{ arcctg(- \sqrt{3} )-arccos(- \frac{ \sqrt{3} }{2} )=0}\)-- 17 sty 2012, o 21:12 --

Druga równość jest prawdziwa, bowiem \(\displaystyle{ \cos\frac{2\pi}{3}=-\frac{1}{2}}\), podczas gdy \(\displaystyle{ \cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}}\).

No ale cos(-x) = cos x

czyli \(\displaystyle{ cos(- \frac{1}{2} )=cos \frac{1}{2}}\) Cy nie?

[lukasz1804]

Zdanie \(\displaystyle{ \cos(-\frac{1}{2})=\cos\frac{1}{2}}\) jest prawdziwe, lecz \(\displaystyle{ \arccos(-\frac{1}{2})>\arccos\frac{1}{2}}\), gdyż funkcja \(\displaystyle{ y=\arccos x}\) jest malejąca.

Obie równości zapisane przez Ciebie powyżej są fałszywe.