Sprawdzian z funkcji trygonometrycznej

[invik]

Dzisiaj pisałem spr z matmy i takie miałem zadania, i jakbyście je rozwiązali ??
1. \(\displaystyle{ y=|sin2x - \frac{1}{2} |}\) podaj miejsca zerowe i jej okres zasadniczy narysuj wykres
2.a) \(\displaystyle{ \frac{cos(-210^{o})ctg150^{o}}{sin(-300^{o})}}\)
b)\(\displaystyle{ ctg(1\frac{1}{3}\pi)+4cos(1\frac{2}{3}\pi)}\)
3. Podaj i uzasadnij jaką największą i najmniejszą wartość może przyjąc wyrażenie:
a) \(\displaystyle{ cosx+3}\)
b) \(\displaystyle{ |tgx|+2}\)
c) \(\displaystyle{ sin^{2}x-4}\)
4. Sprawdź tożsamość i podaj założenia, przy których jest prawdziwa.
\(\displaystyle{ \frac{cos2x}{ctg^{2}x-tg^{2}x} = \frac{1}{4}sin^{2}2x}\)
5.Rozwiąż równania
a) \(\displaystyle{ cos(x+\frac{\pi}{3})=-\frac{1}{2}}\)
b) \(\displaystyle{ sin^{2}x-cos^{2}x-3sinx+2=0}\)

[ariadna]

3)
a)
\(\displaystyle{ -1\leqslant{cosx}{\leqslant1}}\)
\(\displaystyle{ 2\leqslant{cosx+3}{\leqslant4}}\)
b)
\(\displaystyle{ |tgx|\geqslant0}\)
\(\displaystyle{ |tgx|+2\geqslant2}\)
c)
\(\displaystyle{ 0\leqslant{sin^{2}x}\leqslant1}\)
\(\displaystyle{ -4\leqslant{sin^{2}x-4}\leqslant-3}\)

[setch]

\(\displaystyle{ cos(-210^o)=cos210^o=cos(180^o+30^o)=-cos30^o=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\
ctg150^o=ctg(180^o-30^o)=ctg30^o=-\sqrt{3}\\
sin(-300^o)=-sin^300^o=-sin(360^o-60^o)=-sin60^o=\frac{\sqrt{3}}{2}\\
\frac{-\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot (-\sqrt{3})}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{3}}\)

[Lady Tilly]

4) lewa strona
\(\displaystyle{ \frac{cos2x}{\frac{cos^{2}x}{sin^{2}x}-\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}}=\frac{cos2x}{\frac{cos^{4}x-sin^{4}x}{sin^{2}xcos^{2}x}}}\)
\(\displaystyle{ cos^{4}x-sin^{4}x=(cos^{2}x-sin^{2}x)(cos^{2}x+sin^{2}x)}\)
\(\displaystyle{ (cos^{2}x+sin^{2}x)=1}\)
\(\displaystyle{ (cos^{2}x-sin^{2}x)cos2x}\) więc
\(\displaystyle{ cos^{4}x-sin^{4}x=cos2x}\)
czyli
\(\displaystyle{ (sinxcosx)^{2}=\frac{1}{4}sin^{2}2x}\)
korzystasz ze wzoru:
\(\displaystyle{ sin2x=2sinxcosx}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{2}sin2x=sinxcosx}\)
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2}sin2x)^{2}=sinxcosx=\frac{1}{4}sin^{2}2x}\)

[soku11]

5.
a) To jest dosc latwe Odczytujesz z wykresu kiedy cosx= -1/2 ( 2 przypadki i zapisujesz pozniej tak:
\(\displaystyle{ x+\frac{\Pi}{3}=\frac{4}{3}\Pi+2k\Pi}\)
lub (cos to funkcja parzysta)
\(\displaystyle{ x+\frac{\Pi}{3}=-\frac{4}{3}\Pi+2k\Pi}\)

b)
\(\displaystyle{ sin^{2}x-cos^{2}x-3sinx+2(sin^{2}+cos^{2}x)=0}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}x-cos^{2}x-3sinx+2sin^{2}+2cos^{2}x=0}\)
\(\displaystyle{ 3sin^{2}x+cos^{2}x-3sinx=0}\)
\(\displaystyle{ 2sin^{2}x+sin^{2}x+cos^{2}x-3sinx=0}\)
\(\displaystyle{ 2sin^{2}x+1-3sinx=0}\)
\(\displaystyle{ 2sin^{2}x-3sinx+1=0}\)
\(\displaystyle{ sinx=t\:\:\:t\in}\)
\(\displaystyle{ 2t^{2}-3t+1=0}\)

Dalej sobie poradzisz POZDRO

[invik]

a mam jeszcze pytanie, bo chyba mam cały spr dobrze, tylko w żadnym w zadaniu nie napisałem, że \(\displaystyle{ k\in C}\) myślicie że będę miał za to obniżona ocenę? Czy może mi to jakoś ujdzie na sucho

[Vixy]

u mnie nauczycielka nie wymaga tego ze k nalezy do C ,

[invik]

no wiesz moja nauczycielka jest troche nawiedzona, ale będzie dobrze, nie takie błędy się robiło

[setch]

oceny calej w dol raczej nie bedzie, lecz jakos to uwzgledni w punktacji

[invik]

Dziękuje za wszystkie odpowiedzi Niedawno dostałem sprawdzian i miałem z niego 5. za moje pechowe k€C nie miałem obniżonej oceny.