Zbadaj dla jakich wartości parametru m istnieją rozwiązania równiania:
a)\(\displaystyle{ \sqrt[2]{3}sinx + cosx = m}\)
b)\(\displaystyle{ sin^4x + cos^4x = m}\)
trygonometria z parametrem
-
Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
trygonometria z parametrem
1) Wyciagnij 2 przed nawias i skorzystaj ze wzoru na sinus sumy.
2) Zauwaz, ze \(\displaystyle{ a^4+b^4 = (a^2+b^2)-2a^2b^2}\), a u Ciebie \(\displaystyle{ a=\sin x}\), \(\displaystyle{ b=\cos x}\), wiec \(\displaystyle{ a^2+b^2=\ldots}\)
2) Zauwaz, ze \(\displaystyle{ a^4+b^4 = (a^2+b^2)-2a^2b^2}\), a u Ciebie \(\displaystyle{ a=\sin x}\), \(\displaystyle{ b=\cos x}\), wiec \(\displaystyle{ a^2+b^2=\ldots}\)
-
przemk20
- Użytkownik
- Posty: 1094
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Olesno
- Podziękował: 45 razy
- Pomógł: 236 razy
trygonometria z parametrem
a)
√3sinx+cosx=m / :2
(√3/2) sinx+ (1/2)cosx = m/2
cos(30)*sinx+sin(30)cosx=m/2 z wzoru na sin(L+B)
sin(x+30)=m/2 czyli:
2sin(x+30)=m
m€(-2;2)
b)
(sin�x+cos�x)� - 2 sin�x*cos�x=m
1 - (2*sinx*cosx)�/2 = m wzor na sin podwojonego kata
1-sin�2x/2=m
m€(0.5;1)
√3sinx+cosx=m / :2
(√3/2) sinx+ (1/2)cosx = m/2
cos(30)*sinx+sin(30)cosx=m/2 z wzoru na sin(L+B)
sin(x+30)=m/2 czyli:
2sin(x+30)=m
m€(-2;2)
b)
(sin�x+cos�x)� - 2 sin�x*cos�x=m
1 - (2*sinx*cosx)�/2 = m wzor na sin podwojonego kata
1-sin�2x/2=m
m€(0.5;1)