Oblicz dł. wszystkich boków w trójkącie prostokątnym.

Bielanek · Post autor: **Bielanek** » 5 lut 2007, o 22:24

Witam. Jest to mój pierwszy post, więc witam się ze wszystkimi i proszę o wyrozumiałość.

Oblicz dł. wszystkich boków w trójkącie prostokątnym mając dany kąt 22stopnie i dł. jednego boku np. przyległego(krótszego) o długości np. 140cm.

Napisałem np. bo chodzi mi o samą zasadę, jeżeli wogóle jest to możliwe. Z góry dziękuję! Pozdrawiam!

soku11 · Post autor: **soku11** » 5 lut 2007, o 22:37

Standardowe zadanko opisane w kazdej ksiaze na pierwszej lekcji trygonometrii

I teraz:
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{a}{c}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{b}{c}}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{a}{b}}\)
\(\displaystyle{ ctg\alpha=\frac{b}{a}}\)

POZDRO

Galactico · Post autor: **Galactico** » 5 lut 2007, o 22:40

Oczywiście, że jest to możliwe. Trzeba skorzystać z funkcji trygonometrycznych. Po pierwsze, jeśli znasz jeden kąt, wiesz, że drugi jest kątem prostym, to łatwo obliczysz trzeci kąt. A jeśli znasz długość konkretnego boku (pod warunkiem, że masz podany, który to bok) to możesz zastosować funkcje trygonometryczne - sin, cos, tg, ctg

Bielanek · Post autor: **Bielanek** » 5 lut 2007, o 22:44

Taką wiedzę to ja jeszcze mam, ale program nauczania w gimnazjum obejmuje tylko 30o,45o i 60o. Czy mógłbyś podać mi jakiegoś linka do tablic gdzie będzie podane sin, cos, tg, ctg z 22o i innych? Bo rozumiem, że o takie rozwiązanie Ci chodzi. Z góry dzięki i pozdrawiam!

Galactico · Post autor: **Galactico** » 5 lut 2007, o 22:44

Oj, byłeś pierwszy, soku11

[ Dodano: 5 Luty 2007, 23:45 ]
Tablicę można sobie zrobić samemu w Excelu i taka jest najlepsza i najdokładniejsza za pomocą funkcji RAD, SIN, COS, TAN (a ctg to 1/tg)

Bielanek · Post autor: **Bielanek** » 5 lut 2007, o 22:51

Pamiętaj, że chodzę do trzeciej klasy gimnazjum i nie wiem co masz na myśli pisząc RAD. Teoretycznie nie ma wogóle obowiązku uczenia funkcji trygonometrycznych w gimnazjum z tego co mi wiadomo. Dali nam suche dane, ale jak się je wyprowadza to już nie wytłumaczyli. Z góry dzięki za spokojne wytłumaczenie jakimś przystępnym językiem. Pozdrawiam!

Galactico · Post autor: **Galactico** » 5 lut 2007, o 22:58

Te wydają się dobre. W trójkącie prostokątnym nie ma kątów większych niż 90 stopni, więc wartości dla kąta o mierze większej niż 90 stopni są niepotrzebne

Bielanek · Post autor: **Bielanek** » 6 lut 2007, o 15:24

Rozumiem, że jeżeli mamy podany kąt \(\displaystyle{ \alpha=22^{o}}\), a bok \(\displaystyle{ b=140cm}\) to rozwiązanie będzie wyglądało następująco:

\(\displaystyle{ tg22^{o}=\frac{a}{140}\\ \\
0,4040=\frac{a}{140}\\ \\
a=56,56cm}\)

Dobrze? Pozdrawiam!

Galactico · Post autor: **Galactico** » 6 lut 2007, o 15:27

Tylko, że \(\displaystyle{ tg22^{o}=0,404}\) Wartość którą podałeś, jest dla \(\displaystyle{ ctg22^{o}}\)

Bielanek · Post autor: **Bielanek** » 6 lut 2007, o 15:28

Dzięki! Źle odczytałem z tablicy... Już wszystko wiem. Pozdrawiam serdecznie!