Witam!
Mam problem z rozwiązaniem takich o to przykładów:
1.\(\displaystyle{ 4sin ^{4} x + sin 2^{2}x = 4sin ^{2}x}\)
2.\(\displaystyle{ sin \alpha - cos \alpha = \sqrt{2}sin( \alpha - 45 ^o )}\)
3.\(\displaystyle{ \frac{1-sinx}{cos} = ctg( \frac{ \pi }{4} + \frac{x}{2})}\)
4.\(\displaystyle{ \frac{sinx - sin3x + sin5x}{cosx - cos3x + cos5x} = tg3x}\)
Proszę o pomoc
fidokado
Sprawdź tożsamości.
-
kkk
- Użytkownik
- Posty: 578
- Rejestracja: 2 paź 2007, o 19:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ww
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 35 razy
Sprawdź tożsamości.
Chyba standardowe pytanie - czego nie rozumiesz/co już próbowałeś zrobić?
Staraj się zejść potęgami na niższe, tak samo z wielokrotnościami kąta pod funkcją trygonometryczną.
Staraj się zejść potęgami na niższe, tak samo z wielokrotnościami kąta pod funkcją trygonometryczną.
-
HaveYouMetTed
- Użytkownik
- Posty: 270
- Rejestracja: 19 wrz 2011, o 17:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 17 razy
Sprawdź tożsamości.
\(\displaystyle{ 2. \\
\sin x- \cos x = \sqrt{2} (\sin x -45^{o}) \\
\sin x -\cos x = \sqrt{2}( \sin x \cos 45^{o} - \cos x \sin 45^{o} ) \\
\sin x -\cos x =\sqrt{2}( \sin x \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos x \frac{\sqrt{2}}{2} ) \\
\sin x - \cos x =\sin x \frac{2}{2} - \cos x \frac{2}{2} \\
\sin x - \cos x =\sin x - \cos x \\
0=0}\)
\(\displaystyle{ 3. \\
\frac{1 - \sin x }{ \cos x }= \ctg (\frac{ \pi }{4} + \frac{x}{2}) \\
P= \ctg (\frac{ \pi }{4} + \frac{x}{2})= \ctg \frac{1}{2} (x+ \frac{ \pi }{2}) \\
\ctg ( x+ \frac{ \pi }{2} )
\\
P= \frac{cos (x+ \frac{ \pi }{2}) }{ \sin (x+ \frac{ \pi }{2})}=\frac{- \sin x}{ \cos x} \\}\)
\(\displaystyle{ \frac{-\sin x }{\cos x} = \frac{1-2 \sin x \cos x }{2 \cos ^{2} x -1} \\}\)
\(\displaystyle{ 1-2 \cos ^{2} x \sin x =1-2 \sin x \cos ^{2} x \\
0=0}\)
Pierwsza wydaje mi się że jest źle przepisana, a czwartą może ktoś inny spróbuje ?;p
\sin x- \cos x = \sqrt{2} (\sin x -45^{o}) \\
\sin x -\cos x = \sqrt{2}( \sin x \cos 45^{o} - \cos x \sin 45^{o} ) \\
\sin x -\cos x =\sqrt{2}( \sin x \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos x \frac{\sqrt{2}}{2} ) \\
\sin x - \cos x =\sin x \frac{2}{2} - \cos x \frac{2}{2} \\
\sin x - \cos x =\sin x - \cos x \\
0=0}\)
\(\displaystyle{ 3. \\
\frac{1 - \sin x }{ \cos x }= \ctg (\frac{ \pi }{4} + \frac{x}{2}) \\
P= \ctg (\frac{ \pi }{4} + \frac{x}{2})= \ctg \frac{1}{2} (x+ \frac{ \pi }{2}) \\
\ctg ( x+ \frac{ \pi }{2} )
\\
P= \frac{cos (x+ \frac{ \pi }{2}) }{ \sin (x+ \frac{ \pi }{2})}=\frac{- \sin x}{ \cos x} \\}\)
\(\displaystyle{ \frac{-\sin x }{\cos x} = \frac{1-2 \sin x \cos x }{2 \cos ^{2} x -1} \\}\)
\(\displaystyle{ 1-2 \cos ^{2} x \sin x =1-2 \sin x \cos ^{2} x \\
0=0}\)
Pierwsza wydaje mi się że jest źle przepisana, a czwartą może ktoś inny spróbuje ?;p