Okres zasadniczy

[Przybysz]

Witam!
Mam problem ze zrozumieniem pojęcia okresu zasadniczego. Może mi ktoś to jakoś pokazać np na sinusoidzie albo coś, bo przez to nie mogę zwężać ani rozszerzać wykresów...
np.\(\displaystyle{ cos \frac{1}{2} x}\) wiem że okres będzie teraz wynosił \(\displaystyle{ 4 \pi}\) ale nie wiem jak to narysować ? Od jakiego momentu do jakiego mówimy o tym okresie ?

[szw1710]

Okres zasadniczy to najmniejszy okres dodatni. Skoro okresem zasadniczym cosinusa jest \(\displaystyle{ 2\pi}\), to okresem zasadniczym cosinusa połowy \(\displaystyle{ x}\) jest okres dwa razy dłuższy, czyli \(\displaystyle{ 4\pi}\). To się łatwo liczy i pokazuje, że nie ma mniejszego, bo gdyby był, to cosinus \(\displaystyle{ \cos x}\) miałby okres mniejszy od \(\displaystyle{ 2\pi}\).

Istnieją też funkcje bez okresu podstawowego. Np. funkcja Dirichleta przyjmująca wartość jeden na liczbach wymiernych i zero na liczbach niewymiernych nie ma okresu podstawowego, gdyż każda liczba wymierna dodatnia jest jej okresem.