dziedzina i zbior wartosci

[17inferno]

Funkcja f jest dana wzorem: \(\displaystyle{ f(x)=arctg\ x- \frac{1}{x^{2}}}\) . Wyznacz dziedzinę oraz zbiór wartości podanej funkcji. Oblicz \(\displaystyle{ f( \sqrt{3}^{-1} )}\) oraz \(\displaystyle{ f( \sqrt{3} )}\) .

odp.

\(\displaystyle{ f: \mathbb{R} \setminus \left\{ 0\right\} \rightarrow \mathbb{R}}\)

\(\displaystyle{ f( \sqrt{3}^{-1} )= \frac{ \pi }{6}-9}\)

\(\displaystyle{ f( \sqrt{3} )= \frac{ \pi }{3}- \frac{1}{3}}\)

dobrze mam zrobione to zadanie ?

[Caballero]

Wygląda na to, że jest dobrze, tylko pamiętaj, że w tej sytuacji nie możesz podstawić pod \(\displaystyle{ \pi}\) wartości 3.14 i dodać do reszty, bo w tym momencie wartość \(\displaystyle{ \pi}\) jest w radianach (lub po zamianie, w stopniach).

Nie wiem co oznacza ta strzałka, przy zapisie dziedziny, ale jeśli wyliczoną przez Ciebie dziedziną jest \(\displaystyle{ \mathbb{R} \setminus \left\{0\right\}}\), to jest dobrze.

[17inferno]

to po strzałce to zbiór wartości, czy nim będzie \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) ?

[Caballero]

Zakładając, że liczby na osi x są w stopniach/radianach, to tak, zbiorem wartości jest \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\)