Trygonometria, podstawy.

[fmxfenix]

Witam, jestem nowym na tym forum i bardzo bym prosił o rozwiązanie mi tych zadań, ponieważ muszę zdać trygonometrie, a nie czaje o co chodzi. Chciałbym również aby ktoś mi napisał czemu tak się to robi i z czego korzystać. Są to przykładowe zadania i na ich podstawie chciałbym umieć zastosować je do innych zadań tego typu. Pozdrawiam i dziękuje bardzo z góry za pomoc.

1. Zbuduj kąt ostry \(\displaystyle{ \alpha}\) taki, że \(\displaystyle{ \sin \alpha = \frac{2}{3}}\)
2. Sprawdź, czy podana równość jest tożsamością trygonometryczną, podaj koniecznie założenia:
\(\displaystyle{ \left( 1+ \cos \alpha \right) \left( \frac{1}{\sin \alpha } + \frac{1}{\tg \alpha } \right) = \sin \alpha}\)
3. Narysuj wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\tg x}\), gdzie \(\displaystyle{ x\in \left( - \frac{ \pi }{2} ; \frac{ \pi }{2} \right) \cup \left( \frac{ \pi }{2} ; \pi \right)}\)
a) rozwiąż równanie \(\displaystyle{ f(x)= -1}\)
b) zaznacz na osi OX zbiór rozwiązań nierówności \(\displaystyle{ f(x) \ge \frac{1}{2}}\)
4. Balon znajdował się na równinie, pomiedzy dwoma obserwatorami A i B, stojącymi w odległości 110m od siebie. W pewnej chwili balon zaczął się unosić pionowo do góry( rysunek poniżej). Po pewnym czasie obaj obserwatorzy jednocześnie zmierzyli kąty wzniesienia balonu: \(\displaystyle{ \alpha = 45^{\circ}}\) i \(\displaystyle{ \beta =60^{\circ}}\) . Oblicz, na jaką wysokość uniósł się wtedy balon. Przyjmij, że \(\displaystyle{ \sqrt{3} \approx 1,75}\).

Do 4 zadania rys.

[piasek101]

1) Ten sinus był liczony z trójkąta prostokątnego - zatem widać dwa boki tego trójkąta.

[fmxfenix]

Czyli wystarczy zastosować, pitagorasa? Czyli będzie \(\displaystyle{ 2^{2} + x^{2} = 3^{2}}\) ? Czyli \(\displaystyle{ x= \sqrt{5}}\) ? Czy trzeba zastosować definicje funkcji trygonometrycznej dowolnego kąta?

[piasek101]

1) Miałeś zbudować kąt - czyli trójkąt prostokątny o bokach \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 3}\) (przeciwprostokątna); zaznaczyć w nim odpowiedni kąt. Niczego nie musiałeś liczyć.