Trygonometria i Planimetria

[Neon125]

1.Jeden z kątów ostrych trójkąta prostokątnego ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\) . Wiadomo, że \(\displaystyle{ \tg\alpha=2/3}\). Podaj wymiary trzech przykładowych trójkątów spełniających warunki zadania. Zaznacz kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) w tych trójkątach.

2.Dłuższa przekątna rombu tworzy z jego bokiem \(\displaystyle{ \alpha}\) kąt \(\displaystyle{ 30 \circ}\) oraz wiadomo,że \(\displaystyle{ a =12 cm}\). Oblicz długość krótszej przekątnej tego rombu.

3.Na jaką wysokość sięga drabina o długości \(\displaystyle{ 2,5m}\) ustawiona pod kątem \(\displaystyle{ 60 \circ}\) do podłogi.

4. Sumar miar kątów środkowego i wpisanego opartych na tym samym łuku jest równa \(\displaystyle{ 144 \circ}\). Podaj miart tych kątów.

5.W trapezie równoramiennym kąty przy krótszej podstawie są dwukrtonie większe od kątów przy dłuższej podstawie. Krótsza z podstaw ma długość \(\displaystyle{ 6cm}\), zaś odległość pomiędzy podstawami wynosi \(\displaystyle{ 3cm}\). Oblicz pole i obwód tego trapezu.

6.Oblicz wartość wyrażenia ⁡\(\displaystyle{ (2\sin45°-\tg45°)^{2}/(4\sin30°*\cos60°)}\)

7. Narciarska trasa zjazdowa ma długość \(\displaystyle{ 480m}\). Różnica poziomów początku i końca trasy wynosi \(\displaystyle{ 160m}\). Oblicz miarę kąta nachylenia tej trasy.

[piasek101]

1)Dwa boki trójkąta mogą mieć miary (patrz na \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\))
\(\displaystyle{ 2x}\) oraz \(\displaystyle{ 3x}\) (gdzie x jest dowolną dodatnią liczbą).

2) Zatem kąt ostry rombu ma \(\displaystyle{ 60^0}\).