czy ktos moglby mi pomoc rozwiazac takie zadania:
1) dla jakich wartosci parametru α nalezy do rozwiazania rownania x�-2xcosα+sin�α=0 spelniaja warunek x1�+x2�=4?
2) rozwiaz nierownosci:
1. cos2x / cosx
nierownosci i zadanie z parametrem :((
-
Galactico
- Użytkownik
- Posty: 231
- Rejestracja: 1 lut 2006, o 17:40
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 107 razy
- Pomógł: 9 razy
nierownosci i zadanie z parametrem :((
Zad 2:
1.
\(\displaystyle{ \frac{cos2x}{cosx} < 1 \qquad \qquad x (0; \pi ) \qquad \qquad cosx 0 \\
\\
\frac{cos^{2}x - sin^{2}x}{cosx} - 1 < 0 \\
\\
\frac{cos^{2}x - 1 + cos^{2}x - cosx}{cosx} < 0 \\
\\
\frac{2cos^{2}x - cosx - 1}{cosx} < 0}\)
mnożymy przez \(\displaystyle{ cos^{2}x}\) (dział "nierówności wymierne" - tylko tak mogę mnożyć nawet jeśli \(\displaystyle{ cosx}\) jest mniejszy od zera i mam pewność, że znak się nie zmieni na przeciwny)
\(\displaystyle{ (2cos^{2}x - cosx - 1)*cosx < 0 \\
\\
2cos^{2}x - cosx - 1 < 0 \wedge cosx > 0 \\
\vee \\
2cos^{2}x - cosx - 1 > 0 cosx < 0}\)
Dalej już nie powinno być problemu, wystarczy za \(\displaystyle{ cosx}\) w równaniu kwadratowym podstawić jakąś zmienną, np \(\displaystyle{ t}\), pamiętając, że \(\displaystyle{ t (-1;1)}\), bo \(\displaystyle{ x (0; \pi )}\) i obliczyć deltę itd. (należy uważać, czy wszystko jest zgodne z założeniem, że \(\displaystyle{ t (-1;1)}\)
Myślę, że wszystko jest tutaj jasne, korzystałem ze sprowadzania do wspólnego mianownika, z jedynki trygonometrycznej \(\displaystyle{ cos^{2}x + sin^{2}x = 1}\) przy "pozbywaniu się" sinusa a potem to już wiadomo - iloczyn będzie mniejszy od zera gdy jedno będzie większe od zera, a drugie mniejsze od zera lub na odwrót.
Pamiętamy, że \(\displaystyle{ cosx 0}\)!
Pamiętaj przy wyniku o tym, do jakiego zbioru należy \(\displaystyle{ x}\).
1.
\(\displaystyle{ \frac{cos2x}{cosx} < 1 \qquad \qquad x (0; \pi ) \qquad \qquad cosx 0 \\
\\
\frac{cos^{2}x - sin^{2}x}{cosx} - 1 < 0 \\
\\
\frac{cos^{2}x - 1 + cos^{2}x - cosx}{cosx} < 0 \\
\\
\frac{2cos^{2}x - cosx - 1}{cosx} < 0}\)
mnożymy przez \(\displaystyle{ cos^{2}x}\) (dział "nierówności wymierne" - tylko tak mogę mnożyć nawet jeśli \(\displaystyle{ cosx}\) jest mniejszy od zera i mam pewność, że znak się nie zmieni na przeciwny)
\(\displaystyle{ (2cos^{2}x - cosx - 1)*cosx < 0 \\
\\
2cos^{2}x - cosx - 1 < 0 \wedge cosx > 0 \\
\vee \\
2cos^{2}x - cosx - 1 > 0 cosx < 0}\)
Dalej już nie powinno być problemu, wystarczy za \(\displaystyle{ cosx}\) w równaniu kwadratowym podstawić jakąś zmienną, np \(\displaystyle{ t}\), pamiętając, że \(\displaystyle{ t (-1;1)}\), bo \(\displaystyle{ x (0; \pi )}\) i obliczyć deltę itd. (należy uważać, czy wszystko jest zgodne z założeniem, że \(\displaystyle{ t (-1;1)}\)
Myślę, że wszystko jest tutaj jasne, korzystałem ze sprowadzania do wspólnego mianownika, z jedynki trygonometrycznej \(\displaystyle{ cos^{2}x + sin^{2}x = 1}\) przy "pozbywaniu się" sinusa a potem to już wiadomo - iloczyn będzie mniejszy od zera gdy jedno będzie większe od zera, a drugie mniejsze od zera lub na odwrót.
Pamiętamy, że \(\displaystyle{ cosx 0}\)!
Pamiętaj przy wyniku o tym, do jakiego zbioru należy \(\displaystyle{ x}\).