Czy ktoś może mnie nauczyć jak się oblicza równanie?

[makan]

Hmm, powiedz mi co zrobisz, gdy masz wyzaczyć \(\displaystyle{ x}\) z takiego równania:\(\displaystyle{ \frac{x}{2}=1}\)?

[Jan Kraszewski]

Tego uczy się w podstawówce. W szkole ponadgimnazjalnej powinieneś to od dawna wiedzieć, więc nic dziwnego, że nauczyciel tego nie uczy.

"Przenoszenie na drugą z minusem" polega na tym, że od obu stron równania odejmujesz tę samą wielkość, co w tym przypadku nie ma miejsca. W tym przypadku obie strony równania trzeba pomnożyć przez tę samą wielkość.

JK

[Erdemo]

Hmm, powiedz mi co zrobisz, gdy masz wyzaczyć \(\displaystyle{ x}\) z takiego równania:\(\displaystyle{ \frac{x}{2}=1}\)?

To oblicze proporcją, \(\displaystyle{ x=2}\)

"Przenoszenie na drugą z minusem" polega na tym, że od obu stron równania odejmujesz tę samą wielkość, co w tym przypadku nie ma miejsca. W tym przypadku obie strony równania trzeba pomnożyć przez tę samą wielkość.

JK

\(\displaystyle{ 2\sin\alpha=2\cos\alpha}\)(bo możne wszystko przez dwójkę która jest przed cosinusem)
albo
\(\displaystyle{ 2\sin\alpha=4\cos\alpha}\)(gdyz w tym wypadku całość monże przez 2 a potem \(\displaystyle{ 2 \cdot 2=4}\))
albo
\(\displaystyle{ \sin\alpha=2\cos\alpha}\)(gdyż tak mam w zeszycie, ale nie zgadza to się wtedy z twoją definicją(specjalnie pogrubiłem))

Zapewne któraś z tych trzech odpowiedzi.

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ 2\sin\alpha=2\cos\alpha}\)(bo możne wszystko przez dwójkę która jest przed cosinusem)

Gdzie w równaniu \(\displaystyle{ \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=2}\) widzisz dwójkę przed cosinusem (specjalnie pogrubiłem)?

\(\displaystyle{ 2\sin\alpha=4\cos\alpha}\)(gdyz w tym wypadku całość monże przez 2 a potem \(\displaystyle{ 2 \cdot 2=4}\))

Jak mnożąc obie strony równania \(\displaystyle{ \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=2}\) przez \(\displaystyle{ 2}\) chcesz dostać \(\displaystyle{ 2\sin\alpha=4\cos\alpha\ ?}\)

\(\displaystyle{ \sin\alpha=2\cos\alpha}\)(gdyż tak mam w zeszycie, ale nie zgadza to się wtedy z twoją definicją(specjalnie pogrubiłem))

I to jest poprawnie, bo obie strony równania \(\displaystyle{ \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=2}\) masz pomnożyć przez \(\displaystyle{ \cos\alpha}\).

JK

[piasek101]

Dlatego (po przeczytaniu powyższych) uważam, że autor na maturę powinien opanować trójkąt prostokątny.

[Erdemo]

Trochę chyba już zrozumiałem ale jeszcze nie do końca. Powiedz mi czy na razie dobrze kombinuje i co mam dalej zrobić, bo nie mam pojęcia.

\(\displaystyle{ \tg\alpha=2}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin^{2} \alpha +\cos^{2} \alpha=1 \\ \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \sin^{2} \alpha +\cos^{2} \alpha=1 \\ \sin\alpha=2\cos\alpha \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} (2\cos\alpha)^{2} +\cos^{2} \alpha=1 \\ \sin\alpha=2\cos\alpha \end{cases}}\)
(gdyz mam wyliczony \(\displaystyle{ \sin\alpha}\) to podstawiam go za \(\displaystyle{ \sin}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 4\cos^{2}\alpha+\cos^{2} \alpha=1 \\ \sin\alpha=2\cos\alpha \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 5\cos^{2}\alpha=1 \\ \sin\alpha=2\cos\alpha \end{cases}}\)

Dlatego (po przeczytaniu powyższych) uważam, że autor na maturę powinien opanować trójkąt prostokątny.

Ja się nie ucze do matury tylko do sprawdzianu, cos już pisałem z 4x. Najpierw to ja chce do klasy maturalnej dotrwać

[makan]

Dokładnie o to chodziło, teraz pozostaje z pierwszego wyznaczyć \(\displaystyle{ \cos{x}}\) i podstawić do drugiego równania i gotowe.

[Erdemo]

\(\displaystyle{ \begin{cases} 5\cos^{2}\alpha=1 \\ \sin\alpha=2\cos\alpha \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos^{2}\alpha= \frac{1}{5} \\ \sin\alpha=2\cos\alpha \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos\alpha=\sqrt{\frac{1}{5}} \\ \sin\alpha=2\cos\alpha \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \sin\alpha=2\sqrt{\frac{1}{5}}\cup \sin\alpha=-2\sqrt{\frac{1}{5}}}\)

Teraz dobrze wyliczyłem?

[makan]

Brakuje tylko tego, że: \(\displaystyle{ \cos{\alpha} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}~~ \vee~~ \cos{\alpha} = -\sqrt{\frac{1}{5}}=-\frac{\sqrt{5}}{5}}\). Wartości sinusa dobrze liczysz więc zakładam, że zapomniałeś tego zapisać.

[kruszewski]

Chyba lepiej będzie napisać :
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{2 \sqrt{5} }{5}}\)
i \(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{ \sqrt{5} }{5}}\)
bo sprawdzając przez podstawienie otrzymuje się dwa różne wyniki. \(\displaystyle{ +2 , i -2}\)
Inny problem to miara kąta dla którego kotangens równy jest \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
W.Kr.