Funkcje cyklometryczne - obliczanie wartości wyrażenia

[jeal]

Czy ktoś mógłby mi sprawdzić czy dobrze obliczyłam wartości wyrażenia???
\(\displaystyle{ a)\ 2\arcsin \left( -1 \right) - 2\arccos 0 + 4\arctan \left( -1 \right) + \arccot \sqrt{3}
= - \frac{10}{3} \pi \\
b)\ 3\arcsin \left( -1 \right) - 2\arccos 0 + 4\arctan \left( -1 \right) +\arccot \sqrt{3} = -3 \pi + \frac{ \sqrt{3} \pi }{3} \\
c) \ 4\arcsin \left( \cos \left( \arctan 0 \right) \right) =2 \pi \\
d) \ \cos \left( 5\arcsin \frac{ \sqrt{3} }{2} +\arccos \left( - \frac{1}{2} \right) \right) = \cos \left( \pi + \frac{2}{3} \pi \right)}\)
na tym się zatrzymałam i nie wiem co dalej?

[kropka+]

a) \(\displaystyle{ -\frac{8 \pi }{3}}\)

b) \(\displaystyle{ - \frac{19 \pi }{6}}\)

c) dobrze
d) skorzystaj ze wzoru redukcyjnego i ze wzoru na cosinus podwojonego kąta

[jeal]

Czy mogłabym dostać wskazówki jak rozwiązać a i b? Bo nie widzę swojego błędu. obliczyłam jeszcze raz, ale jedynie przy a) wychodzi \(\displaystyle{ -3 \pi + \frac{ \pi }{3}}\)
Nie wiem też jak korzystać ze wzorów redukcyjnych, miałam to chyba w liceum, ale nie pamiętam. Czy jestem na dobrej drodze?
\(\displaystyle{ \cos (180 stopni + 120= -\cos 120 = -(- \frac{1}{2} ) = \frac{1}{2}}\) ??? ale nie wiem co z tym \(\displaystyle{ \frac{2}{3} \pi}\) Poza tym z cosinusa podwojonego kąta nie powinnam korzystać, bo nie omawialiśmy nic takiego na wykładach, czy jest jakiś inny sposób?

[kropka+]

a)

ale jedynie przy a) wychodzi \(\displaystyle{ -3 \pi + \frac{ \pi }{3}}\)

\(\displaystyle{ = \frac{(-3 \pi ) \cdot 3+ \pi }{3}=- \frac{8 \pi }{3}}\)

b)
różni się od a) tylko o \(\displaystyle{ \arcsin (-1)=- \frac{ \pi }{2}}\) czyli od wyniku z a) odejmujemy

\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2}}\) i mamy \(\displaystyle{ - \frac{8 \pi }{3}- \frac{ \pi }{2}= \frac{(-16-3) \pi }{6}=- \frac{19 \pi }{6}}\)

d)
\(\displaystyle{ \cos \left( 5\arcsin \frac{ \sqrt{3} }{2} +\arccos \left( - \frac{1}{2} \right) \right) =\cos \left(5 \cdot \frac{ \pi }{3}+ \pi - \frac{ \pi }{3} \right)=\cos \left( \frac{4 \pi }{3}+ \pi \right) =\cos \left( \frac{ \pi }{3}+2 \pi \right)=\cos \frac{ \pi }{3}= \frac{1}{2}}\)